$$x^2+xy+y^2=a^2$$ $$y^2+yz+z^2=b^2$$ $$z^2+zx+x^2=a^2+b^2$$ найти $$x+y+z$$ Я решил вышло $$\sqrt{a^2+b^2+\sqrt{3}ab}$$ (решил геометрический!)

Вопрос , можно ли это решить именно алгебраический как нибудь? мне интересно

задан 23 Янв '14 22:14

изменен 23 Янв '14 22:22

@parol: я только что посчитал алгебраически (вычисления сравнительно длинные), и у меня получилось что-то похожее, только там 3 под корнем, и $%ab$% без корня. Возможен также знак минус, а не плюс. Также надо заметить, что это ответ не для суммы, а для квадрата суммы.

(23 Янв '14 22:20) falcao

да да опечатка

(23 Янв '14 22:21) parol

можете написать идею решения и все , просто подсказать с чего вы начали

(23 Янв '14 22:22) parol

у меня что то с + выходит

(23 Янв '14 22:57) parol
1

@parol: да, написать идею я могу. Положим $%S=x+y+z$%. Вычтем из третьего уравнения первое. Получится $%z^2-y^2+x(z-y)=b^2$%, то есть $%(z-y)S=b^2$%. Аналогично $%(x-y)S=a^2$%. Выражаем $%x$%, $%z$% через $%S$% и $%y$%. Далее сложим первое и второе уравнение, вычитая третье. Это даст $%y^2+Sy=xz$%. Вместо $%x$% и $%z$% подставляем то, чему они равны. Значение $%y$% выражается через $%S$%. Это же делаем с $%x$% и $%x$%, складываем, получаем уравнение на $%S$%. При решении могут получиться кое-какие минусы перед корнями.

(23 Янв '14 22:57) falcao

что то не понял

(23 Янв '14 23:37) parol

последнее Значение y выражается через S. Это же делаем с x и x, складываем, получаем уравнение на S. При решении могут получиться кое-какие минусы п

(23 Янв '14 23:37) parol

@parol: я писал сжато (из-за длины комментария), но тут всё должно быть понятно. Если нет, то укажите конкретно, что именно непонятно.

Минусы до определённого момента не появляются. Но они могут быть, так как при одновременной смене знака у всех переменных в системе ничего не меняется, а $%x+y+z$% меняет знак.

(24 Янв '14 0:26) falcao

можно уточнить у вас там (Это же делаем с x и x, складываем, получаем уравнение на S. При решении могут получиться кое-какие минусы перед корнями.) как понять x и х

(28 Янв '14 18:01) parol

@parol: это опечатка. Там, конечно, имелись в виду $%x$% и $%z$%. После того, как мы выразили $%y$% через $%S$%, мы выражаем $%x=y+a^2/S$% и $%z=y+b^2/S$% через $%S$%, а потом подставляем полученное в уравнение $%x+y+z=S$%, находя отсюда $%S$%.

(29 Янв '14 18:30) falcao
показано 5 из 10 показать еще 5
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×4,123
×3,292
×522
×509

задан
23 Янв '14 22:14

показан
1009 раз

обновлен
29 Янв '14 18:30

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru