|
$$x^2+xy+y^2=a^2$$ $$y^2+yz+z^2=b^2$$ $$z^2+zx+x^2=a^2+b^2$$ найти $$x+y+z$$ Я решил вышло $$\sqrt{a^2+b^2+\sqrt{3}ab}$$ (решил геометрический!) Вопрос , можно ли это решить именно алгебраический как нибудь? мне интересно задан 23 Янв '14 22:14 
parol
показано 5 из 10
показать еще 5
|
Здравствуйте
Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.
Присоединяйтесь!
отмечен:
задан
23 Янв '14 22:14
показан
1604 раза
обновлен
29 Янв '14 18:30
Связанные исследования
Связанные вопросы
Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
@parol: я только что посчитал алгебраически (вычисления сравнительно длинные), и у меня получилось что-то похожее, только там 3 под корнем, и $%ab$% без корня. Возможен также знак минус, а не плюс. Также надо заметить, что это ответ не для суммы, а для квадрата суммы.
да да опечатка
можете написать идею решения и все , просто подсказать с чего вы начали
у меня что то с + выходит
@parol: да, написать идею я могу. Положим $%S=x+y+z$%. Вычтем из третьего уравнения первое. Получится $%z^2-y^2+x(z-y)=b^2$%, то есть $%(z-y)S=b^2$%. Аналогично $%(x-y)S=a^2$%. Выражаем $%x$%, $%z$% через $%S$% и $%y$%. Далее сложим первое и второе уравнение, вычитая третье. Это даст $%y^2+Sy=xz$%. Вместо $%x$% и $%z$% подставляем то, чему они равны. Значение $%y$% выражается через $%S$%. Это же делаем с $%x$% и $%x$%, складываем, получаем уравнение на $%S$%. При решении могут получиться кое-какие минусы перед корнями.
что то не понял
последнее Значение y выражается через S. Это же делаем с x и x, складываем, получаем уравнение на S. При решении могут получиться кое-какие минусы п
@parol: я писал сжато (из-за длины комментария), но тут всё должно быть понятно. Если нет, то укажите конкретно, что именно непонятно.
Минусы до определённого момента не появляются. Но они могут быть, так как при одновременной смене знака у всех переменных в системе ничего не меняется, а $%x+y+z$% меняет знак.
можно уточнить у вас там (Это же делаем с x и x, складываем, получаем уравнение на S. При решении могут получиться кое-какие минусы перед корнями.) как понять x и х
@parol: это опечатка. Там, конечно, имелись в виду $%x$% и $%z$%. После того, как мы выразили $%y$% через $%S$%, мы выражаем $%x=y+a^2/S$% и $%z=y+b^2/S$% через $%S$%, а потом подставляем полученное в уравнение $%x+y+z=S$%, находя отсюда $%S$%.