Докажите, что между любыми $%13$% натуральными числами можно расставить знаки сложения, умножения и скобки так, что после выполнения действий получится число, делящееся на $%108$%.

задан 23 Янв '14 22:19

10|600 символов нужно символов осталось
3

Достаточно решить такую задачу для 9 чисел с делимостью на 27, а также для 4 чисел с делимостью на 4. Результаты того и другого перемножаются.

Если даны три числа, и одно из них кратно 3, то берём произведение. Допустим, что среди них нет чисел, кратных 3. Тогда они дают остатки 1 и 2. Если у соседних чисел остатки разные, то их складываем, умножая на оставшееся число. Если такого нет, то остатки одинаковые, и сумма делится на 3.

Создав три числа, каждое из которых кратно 3, мы всё это перемножим, добившись делимости на 27.

Делимость на 4 получается по такому же принципу. У двух чисел берём сумму или произведение, чтобы получился чётный результат. Два чётных выражения перемножаем.

ссылка

отвечен 23 Янв '14 22:46

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×317
×224
×137

задан
23 Янв '14 22:19

показан
958 раз

обновлен
23 Янв '14 22:46

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru