Найти объем правильной треугольной призмы ,если известно ,что в нее можно вписать шар ,радиусом 1. задан 24 Янв '14 17:54 lolol |
Найти объем правильной треугольной призмы ,если известно ,что в нее можно вписать шар ,радиусом 1. задан 24 Янв '14 17:54 lolol |
Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.
Присоединяйтесь!
отмечен:
задан
24 Янв '14 17:54
показан
1070 раз
обновлен
24 Янв '14 20:36
Пусть $%a$% -- сторона основания. Тогда высота пирамиды легко находится по теореме Пифагора -- с учётом того, что центр основания удалён от вершины на расстояние $%a/sqrt3$%. Далее, можно использовать тот факт, что центр правильной пирамиды делит высоту в отношении 3:1, считая от вершины. Можно не опираться на этот факт, полагая высоту равной $%R+r$% и вычисляя $%R^2-r^2$% снова по теореме Пифагора. Тогда находится $%R-r$%, а затем и $%r$%. Полагая $%r=1$%, находим $%a$% и далее объём.
Сейчас заметил, что я дал ответ в задаче про пирамиду, а не про призму. Но задача про призму ещё проще, потому что высота находится сразу, а радиус окружности, вписанной в основание, равен радиусу шара.
да,спасибо!теперь у меня всё получилось