сколько корней имеет уравнение $$sin(pi/(x+2))=sin(pi*x) $$ на отрезке [0;10] ?

задан 24 Янв '14 20:40

$% 1/(x+2)=x+2n $% либо $% 1/(x+2)+x=1+2k$%. Каждое уравнение надо решить относительно как квадратное относительно х с параметром $%n,k \in Z$%.

(24 Янв '14 20:58) aid78
1

Уравнения можно не решать, так как в задаче требуется найти количество корней. Для этого достаточно заметить, что обе функции $%x-1/(x+2)$% и $%x+1/(x+2)$% возрастают на $%[0;10]$%. Для первой из них это очевидно, для второй следует из положительности производной. Тогда множество значений одной и другой функции легко находится через значения на концах отрезка. При этом становится ясно, сколько чётных чисел попадают во множество значений первой функции, и сколько нечётных -- для второй. Получается 5+5, и надо только проверить, что совпадения значений быть не может, а это делается легко.

(24 Янв '14 21:10) falcao

спасибо!))

(24 Янв '14 21:17) lolol
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×931

задан
24 Янв '14 20:40

показан
397 раз

обновлен
24 Янв '14 21:17

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru