|
В правильной треугольной пирамиде abcs через точки а и b и середину ребра cs проведена плоскость.В каком отношении плоскость делит высоту пирамиды? задан 24 Янв '14 21:06 
lolol |
|
Я бы ввел систему координат так, чтобы центр основания пирамиды совпал с началом координат одна из вершин основания , например А , лежала бы на оси ОХ, а вершина пирамиды на оси OZ. Примем для удобства высоту основы пирамиды за 3а, тогда координаты вершин пирамиды А(2а,0,0) В(-а,$%\sqrt3a$% ,0) С(-а,$%-\sqrt3a$%,0) S(0,0,b). Дальше находим середину отрезка AS. Проводим плоскость через три точки В, С и найденную середину. И подставляем у уравнение плоскости х=у=0. Получим искомую координату. отвечен 24 Янв '14 23:25 
aid78 |
задача должна быть решена методами школьной геометрии или можно использовать аналитическую геометрию?
можно использовать всё
Можно рассмотреть сечение плоскостью, проходящей через $%CS$% и середину $%D$% отрезка $%AB$%. Высота лежит в этой плоскости и делит отрезок $%CD$% в отношении 2:1. Получается несложная планиметрическая задача, из которой вычисляется нужное отношение. Оно равно 3:1, считая от вершины.