В правильной треугольной пирамиде abcs через точки а и b и середину ребра cs проведена плоскость.В каком отношении плоскость делит высоту пирамиды?

задан 24 Янв '14 21:06

задача должна быть решена методами школьной геометрии или можно использовать аналитическую геометрию?

(24 Янв '14 22:32) aid78

можно использовать всё

(24 Янв '14 22:51) lolol

Можно рассмотреть сечение плоскостью, проходящей через $%CS$% и середину $%D$% отрезка $%AB$%. Высота лежит в этой плоскости и делит отрезок $%CD$% в отношении 2:1. Получается несложная планиметрическая задача, из которой вычисляется нужное отношение. Оно равно 3:1, считая от вершины.

(25 Янв '14 0:41) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
0

Я бы ввел систему координат так, чтобы центр основания пирамиды совпал с началом координат одна из вершин основания , например А , лежала бы на оси ОХ, а вершина пирамиды на оси OZ. Примем для удобства высоту основы пирамиды за 3а, тогда координаты вершин пирамиды А(2а,0,0) В(-а,$%\sqrt3a$% ,0) С(-а,$%-\sqrt3a$%,0) S(0,0,b). Дальше находим середину отрезка AS. Проводим плоскость через три точки В, С и найденную середину. И подставляем у уравнение плоскости х=у=0. Получим искомую координату.

ссылка

отвечен 24 Янв '14 23:25

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×527

задан
24 Янв '14 21:06

показан
1573 раза

обновлен
25 Янв '14 0:41

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru