Решить уравнение:

$$log_2{(3sinx-cosx)} + log_2{(cosx)} = 0$$

задан 24 Янв '14 21:38

10|600 символов нужно символов осталось
3

Здесь возникает уравнение $%(3\sin x-\cos x)\cos x=1$% с ограничением $%\cos x > 0$%. Решать это уравнение можно, выражая всё через тангенс. Делим обе части на квадрат косинуса, и тогда получается уравнение $%3\tan x-1=1+\tan^2x$%. Тангенс равен 1 или 2. В первом случае $%\sin x=\cos x=\sqrt2/2$%; во втором $%\sin x=2/\sqrt5$%, $%\cos x=1/\sqrt5$% с учётом положительности косинуса.

ссылка

отвечен 24 Янв '14 22:10

10|600 символов нужно символов осталось
2

$$ (3sinx-cosx)cosx=1 $$ $$ cos^2x-3sinxcosx+1=0$$ $$ 2cos^2x-3sinxcosx+sin^2x=0$$ $$ 2ctg^2x-3ctgx+1=0$$ $$ ctgx=1, ctgx=0,5$$ ОДЗ удовлетворяют только корни из 1 четверти. $$ x=\pi /4+2\pi n, x=arcctg 0,5+2\pi k$$

ссылка

отвечен 24 Янв '14 21:56

изменен 24 Янв '14 22:26

согласен. неправ. сейчас исправлюсь.

(24 Янв '14 22:00) aid78
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×894
×547
×246

задан
24 Янв '14 21:38

показан
1562 раза

обновлен
24 Янв '14 22:26

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru