при которых система уравнений имеет решение. $$y=(x-1)^2/2 \\\ lg(5-a-y)=lg(a-x)$$

задан 24 Янв '14 22:50

10|600 символов нужно символов осталось
1

Уравнение $%5-a-(x-1)^2/2=a-x$% должно иметь решение $%x < a$%.

После преобразований получается $%(x-1)^2=2x+10-4a$%, то есть $%x^2-4x=9-4a$%. Выделяя полный квадрат, имеем $%(x-2)^2=13-4a$%. Это значит, что $%a\le13/4$%, и корнями будут $%x=2\pm\sqrt{13-4a}$%. Если среди них есть корень, меньший $%a$%, то в этом качестве должен подходить меньший из двух корней, то есть $%2-\sqrt{13-4a} < a$%. Неравенство $%2-a < \sqrt{13-4a}$% будет верно при отрицательности левой части, то есть при $%a > 2$%. В случае $%a\le2$% применим возведение в квадрат: $%4-4a+a^2 < 13-4a$%. Это равносильное преобразование. Оно ведёт к $%a^2 < 9$%, то есть $%a\in(-3;3)$%. С учётом ограничений, подходят $%a\in(-3;2]$%. Также нам подходили $%a\in(2;13/4]$%. Вместе это даёт ответ $%a\in(-3;13/4]$%.

ссылка

отвечен 24 Янв '14 23:15

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×534

задан
24 Янв '14 22:50

показан
465 раз

обновлен
24 Янв '14 23:15

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru