Найти sin(4x) , x - наименьший положительный корень уравнения $$ tg(3x)= {\sqrt{2}}+1 $$

задан 25 Янв '14 15:44

10|600 символов нужно символов осталось
2

link text

Все же отвечу.Там была арифметическая ошибка(в удаленном ответе)

ссылка

отвечен 25 Янв '14 16:33

10|600 символов нужно символов осталось
1

Здесь все углы вычисляются в явном виде. По формуле для тангенса половинного угла $%{\mathop{\rm tg\,}}\frac{\alpha}2=\frac{1-\cos\alpha}{\sin\alpha}$%, получаем $%{\mathop{\rm tg\,}}\frac{\pi}8=\frac{1-\sqrt2/2}{\sqrt2/2}=\sqrt2-1$%. Для обратных величин получается $%{\mathop{\rm ctg\,}}\frac{\pi}8=\frac1{\sqrt2-1}=\sqrt2+1$%. Осталось заметить, что $%{\mathop{\rm ctg\,}}\varphi={\mathop{\rm tg\,}}(\frac{\pi}2-\varphi)$%. Поэтому $%\sqrt2+1={\mathop{\rm tg\,}}\frac{3\pi}8$%. Число $%3\pi/8$% будет наименьшим положительным решением соответствующего уравнения, так как тангенс возрастает на $%(0;\pi/2)$%. Следовательно, $%3x=3\pi/8$%, то есть $%x=\pi/8$%, и $%\sin4x=\sin\frac{\pi}2=1$%.

ссылка

отвечен 25 Янв '14 16:15

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×931

задан
25 Янв '14 15:44

показан
2479 раз

обновлен
25 Янв '14 16:33

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru