$$ 3^x=4y+5$$

задан 26 Янв '14 0:57

изменен 26 Янв '14 0:58

10|600 символов нужно символов осталось
0

Ясно, что $%x\ge0$% -- в противном случае число в правой части не будет целым. При возведении 3 в чётную степень получается число, дающее остаток 1 от деления на 4, а если $%x$% нечётно, то остаток равен трём, и такие случаи не подходят. Поэтому $%x=2k$%, где $%k$% целое неотрицательное, и $%y=(3^x-5)/4=(9^k-5)/4$%. Ввиду замечания об остатках, $%y$% будет целым. Это описывает бесконечную серию решений.

При желании, если не хочется, чтобы в записи фигурировали дроби, можно воспользоваться тождеством $%9^k-1=8(9^{k-1}+9^{k-2}+\cdots+9+1)$%, записывая $%y=2(9^{k-1}+9^{k-2}+\cdots+9+1)-1$%, но в принципе это не обязательно.

ссылка

отвечен 26 Янв '14 1:14

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,131

задан
26 Янв '14 0:57

показан
572 раза

обновлен
26 Янв '14 1:14

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru