Илья, Добрыня и Алёша перецеловали девочек на выпускном вечере так, что ни одна из девочек не осталась нецелованной. Число девочек, поцелованных Ильёй, вдвое превышает число девочек, поцелованных Добрыней, и втрое превышает число девочек, поцелованных Алёшей. Кроме того, более 25% девочек поцеловались хотя бы с двумя из этих мальчиков. Следует ли из этого, что найдётся девочка, целовавшаяся как с Ильёй, так и с кем-то ещё?

задан 26 Янв '14 3:32

10|600 символов нужно символов осталось
0

Количество девочек, которых поцеловал Илья, можно принять за 6x. Тогда для Добрыни и Алёши соответствующее количество равно 3x и 2x. Предположим, что не найдётся девочки, которая целовалась и с Ильёй, и ещё с кем-то. Тогда все 6x девочек, которых целовал Илья, больше ни с кем не целовались. Те девочки, кто целовались с двумя, целовались с Добрыней и Алёшей, и их было не более 2x. Но общее количество девочек было не меньше 9x, так как те 3x, которых целовал Добрыня, отличаются от тех 6x, которых целовал Илья. Таким образом, доля тех девочек, которые целовались более с одним из мальчиков, не превышает 2/9, что меньше 25%. Полученное противоречие говорит о том, что сделанное предположение неверно, и тем самым доказано, что требуемый вывод следует из условий задачи.

ссылка

отвечен 26 Янв '14 4:25

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,137

задан
26 Янв '14 3:32

показан
538 раз

обновлен
26 Янв '14 4:25

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru