Объем тела, ограниченного поверхностями

Вычисление при помощи тройного интеграла сразу же сводится к двойному. Поэтому если целью является вычисление объёма, то проще оформлять через двойной интеграл. Пределы интегрирования по $%y$% выявляются так: приравниваем $%z=4-y^2$% и $%z=y^2+2$%. Получается $%y^2=1$%. Это две пересекающиеся параболы; они ограничивают область, где $%-1\le y\le1$%. В данном случае, кстати, за счёт постоянства пределов для $%x$% можно умножить площадь этой фигуры на разность верхнего и нижнего предела для $%x$%. Интегрирование приводит к такому же эффекту.

а подробнее можно? ((((

@Вера: конечно, можно, но только в ответ на информацию от Вас. Я ведь не знаю, что Вам здесь не до конца понятно, и какие именно нужны подробности. Если Вы зададите конкретные вопросы, то я охотно на них отвечу. А без этого я не знаю, что требуется пояснить или "развернуть".

нужно составить подинтегральную функцию,в общем,записать интеграл, а посчитаю я сама

$$\int\limits_{-1}^2dx\int\limits_{-1}^1dy\int\limits_{y^2+2}^{4-y^2}dz$$