Помогите, пожалуйста (почти вопрос жизни и смерти) доказать, что sin(7pi/14)+sin(3pi/14)-sin(9pi/14)-sin(pi/14)=0.5

задан 26 Янв '14 12:17

10|600 символов нужно символов осталось
1

В таких случаях часто помогает привлечение комплексных чисел, но если обходиться без них, то можно рассуждать так. Пусть $%a$% -- то значение выражения, которое нужно найти. Домножим его на число $%2\cos(\pi/14)$%, отличное от нуля, и применим несколько раз тождество $%2\sin\alpha\cos\beta=\sin(\alpha+\beta)+\sin(\alpha-\beta)$%. При этом получится сумма $%\sin(4\pi/7)+\sin(3\pi/7)+\sin(2\pi/7)+\sin(\pi/7)-\sin(5\pi/7)-\sin(4\pi/7)-\sin(\pi/7)$%, в которой все слагаемые кроме одного сокращаются, и остаётся $%\sin(3\pi/7)=\cos(\pi/2-3\pi/7)=\cos(\pi/14)$%. Сокращая на косинус, получаем $%a=1/2$%.

ссылка

отвечен 26 Янв '14 17:03

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,938

задан
26 Янв '14 12:17

показан
1003 раза

обновлен
26 Янв '14 17:03

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru