Найти двугранный угол при боковом ребре правильной четырехугольной пирамиды,если ее боковая грань наклонена с плоскости основания под углом 45 градусов.

задан 26 Янв '14 12:21

10|600 символов нужно символов осталось
2

@shurakozz, вроде задание не особо сложное.. Сначала должны быть какие-то "объяснения", что линейный угол двугранного угла между бок. гранью и основанием - это угол между апофемой и ее проекцией на основание. А так же: проводим высоты к боковому ребру ( напр. к $%SC$% ) в боковых гранях $%SCB$% и $%SCD$% ( то есть $%BK\perp SC$% и $%DK\perp SC$% -- можно еще добавить объяснения, что эти высоты "сойдутся" в одной точке $%K$% - хотя это и очевидно..); тогда угол $%BKD$% - тот, который ищем ( линейный угол двуганного угла при боковом ребре ).
alt text
А дальше: если сторона основания $%=a$% ( или - если удобней - можно считать, что сторона основания $%=1$% - т.е. за единицу масштаба берем отрезок = стороне основания ), то $%OM = \frac{a}{2}$%, и т.к. угол $%SMO = 45$%, то $%SO = OM = \frac{a}{2}$%, и апофема $%SM = \frac{a}{2}\cdot \sqrt{2} = \frac{a}{\sqrt{2}}$%. По теореме Пифагора находите боковое ребро $%SB = \sqrt{(\frac{a}{2})^2 + (\frac{a}{\sqrt{2}})^2} = ...$%. И рассматриваем треугольник $%SBC$% (боковую грань): $%SM\cdot BC = SC\cdot BK$%, т.е. $%BK = \frac {SM\cdot BC}{SC} = ..$% Т.е. осталось рассмотреть треугольник $%DBK$% - в котором будут известны все стороны ( $%BD = a\cdot\sqrt{2}$% и $%DK = BK = ...$% ), по теореме косинусов - можно найти угол $%BKD$%.

ссылка

отвечен 26 Янв '14 14:00

изменен 26 Янв '14 14:00

10|600 символов нужно символов осталось
0

Примем для удобства длину основания за 2. Рассмотрим двугранный угол при основании. Из него находим высоту пирамиды. Она равна половине длины основания, то есть 1. Далее по теореме Пифагора находим боковое ребро. Получается $%\sqrt3$%. Теперь строим сечение двугранного угла при боковом ребре, опуская перпендикуляры на боковое ребро в соседних гранях. Высоты боковых граней легко вычисляются (например, через площадь), и они равны $%2\sqrt2/\sqrt3$%. Возникает равнобедренный треугольник, у которого равные стороны имеют указанную длину, а основанием будет диагональ основания, то есть $%2\sqrt2$%. Тогда угол при вершине можно найти или по теореме косинусов, или разрезая треугольник на две равных части и находя синус половины угла. В итоге там получается 120 градусов.

ссылка

отвечен 26 Янв '14 14:03

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×527

задан
26 Янв '14 12:21

показан
10341 раз

обновлен
26 Янв '14 14:03

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru