Здравствуйте. Помогите, пожалуйста, решить задачу.

Радиус описанной окружности остроугольного треугольника ABC равен 1, а длина его стороны BC равна корень из 2. Найти двину отрезка, соединяющего основания двух высот треугольника, опущенных из вершин B и C.

Ответ должен получиться равным 1. Интересует решение.

Спасибо.

задан 26 Янв '14 15:56

10|600 символов нужно символов осталось
1

По теореме синусов $%BC=2R\sin\hat{A}$%, откуда угол $%A$% равен 45 градусам. Пусть $%BB_1$% и $%CC_1$% -- высоты. Построим на $%BC$% как на диаметре окружность. Она пройдёт через точки $%B_1$% и $%C_1$%. Её радиус равен $%r=\sqrt2/2$%. В прямоугольном треугольнике $%ABB_1$% один из острых углов равен 45 градусам, поэтому таков и второй острый угол при вершине $%B$%. Он опирается на дугу $%B_1C_1$% второй из окружностей, и тогда снова по теореме синусов $%B_1C_1=2r\sin45^{\circ}=1$%.

ссылка

отвечен 26 Янв '14 16:30

Об этом же можно запомнить "правило" ( теорему ? ): если в треугольнике проведены 2 высоты, то треугольник ("маленький"), образованный основаниями этих двух высот и третьей вершиной исходного треуг-ка { 3-я вершина - та, из которой НЕ выходили эти 2 высоты } - будет ПОДОБЕН исходному треуг-ку, и коэффициент подобия = косинусу угла при этой "третьей" вершине.. ( Доказать можно либо построив окружность вокруг 4-угольника, и рассматривая углы, либо так: $%AB_1 = AB\cdot cos(A)$% и $%AC_1 = AC\cdot cos(A)$% - тогда треуг-к $%AB_1C_1$% подобен треуг-ку $%ABC$% по двум сторонам и углу между ними

(26 Янв '14 16:54) ЛисаА

@falcao, извините =)) я решила все-таки "поумничать" =))
у Вас в решении фактически и написано доказательство - с помощью построения окружности..

(26 Янв '14 16:56) ЛисаА

@ЛисаА: я начинал решать как раз с того, что хотел использовать подобие треугольников, и даже хотел поискать ссылку на этот "сюжет", который не раз звучал здесь на форуме. Но в итоге получилось "прямое" доказательство, которое я и поместил.

(26 Янв '14 17:05) falcao

Да, мне убрать комментарий ?.. ( он здесь не особо нужен..) Просто я не все топики успеваю даже читать - я не помню ( т.е. даже не знаю =)), что было, о чем уже записывали, а чего еще не было..

(26 Янв '14 20:09) ЛисаА

@ЛисаА: а зачем убирать? На мой взгляд, любые математические обсуждения полезны. Та дополнительная информация, которую Вы сообщили, может кому-то помочь решить похожую задачу, например.

(26 Янв '14 20:24) falcao

=)) так вроде было же где-то уже ))
( хотя - пусть и здесь будет.. =))

(26 Янв '14 20:31) ЛисаА
показано 5 из 6 показать еще 1
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,027

задан
26 Янв '14 15:56

показан
1643 раза

обновлен
26 Янв '14 20:31

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru