В кубе ABCDA1B1C1D1 точка P лежит на ребре B1C1 и при этом B1P : PC1 =1 : 2 .

Через точки B , D и P проведена плоскость. В каком отношении она делит объем куба ?

задан 26 Янв '14 17:13

10|600 символов нужно символов осталось
0

Продолжим прямую $%BP$% до пересечения с $%CC_1$% в точке $%S$%. Соединяя $%S$% и $%D$%, получим точку $%Q$% пересечения $%SD$% и $%C_1D_1$%, и $%BDQP$% будет сечением куба.

Объём той части куба, которой принадлежит точка $%C_1$%, равен разности объёмов двух пирамид: $%SBCD$% и $%SPC_1Q$%. Эти пирамиды подобны, и коэффициент подобия составляет $%k=PC_1:BC=2:3$%. Считая ребро куба единичным, находим объём первой из пирамиды. Высота $%SC$% равна $%3$%, и объём равен $%1/2$%. У второй пирамиды объём получается умножением $%1/2$% на $%k^3$%, и она равен $%4/27$%. Разность объёмов равна $%19/54$%. Это объём меньшей из частей, на которые секущая плоскость делит куб. Объём другой части равен $%35/54$%, то есть искомое отношение равно $%19:35$%.

ссылка

отвечен 26 Янв '14 17:44

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×533

задан
26 Янв '14 17:13

показан
2018 раз

обновлен
26 Янв '14 17:44

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru