|
В кубе ABCDA1B1C1D1 точка P лежит на ребре B1C1 и при этом B1P : PC1 =1 : 2 . Через точки B , D и P проведена плоскость. В каком отношении она делит объем куба ? задан 26 Янв '14 17:13 
lolol |
|
Продолжим прямую $%BP$% до пересечения с $%CC_1$% в точке $%S$%. Соединяя $%S$% и $%D$%, получим точку $%Q$% пересечения $%SD$% и $%C_1D_1$%, и $%BDQP$% будет сечением куба. Объём той части куба, которой принадлежит точка $%C_1$%, равен разности объёмов двух пирамид: $%SBCD$% и $%SPC_1Q$%. Эти пирамиды подобны, и коэффициент подобия составляет $%k=PC_1:BC=2:3$%. Считая ребро куба единичным, находим объём первой из пирамиды. Высота $%SC$% равна $%3$%, и объём равен $%1/2$%. У второй пирамиды объём получается умножением $%1/2$% на $%k^3$%, и она равен $%4/27$%. Разность объёмов равна $%19/54$%. Это объём меньшей из частей, на которые секущая плоскость делит куб. Объём другой части равен $%35/54$%, то есть искомое отношение равно $%19:35$%. отвечен 26 Янв '14 17:44 
falcao |