математика - Текстовые задачи.

Введём обозначения для скоростей $%v_1$% и $%v_2$%, а также $%t$% для времени остановки. Единицы измерения везде основаны на километрах и часах. Составим уравнения. Пока первый ехал из A в B, прошло время $%450/v_1$%. Второй за это время ехал $%270/v_2$% часов и $%t$% часов стоял. Отсюда $%450/v_1=270/v_2+t$%.

Далее, на втором отрезке движения второй ехал без остановок от A к B в течение $%450/v_2$% часов. Первый же ехал из B в A в течение $%450/v_1$% часов, и $%t$% часов стоял. Из этого имеем второе уравнение $%450/v_2=450/v_1+t$%.

Выражая $%t$% из обоих уравнений и приравнивая, получаем после упрощений, что $%4v_1=5v_2$%. При этом $%t=90/v_2$%. Теперь найдём местоположение точки $%D$%. Положим $%AD=s$%. Второй ехал до $%D$% без остановок $%s/v_2$% часов. Первый ехал $%450-s$% км от $%B$% до $%D$%, и $%t$% часов стоял. Промежутки времени были одинаковые, то есть $%s/v_2=(450-s)/v_1+t=(450-s)/v_1+90/v_2$%. Следовательно, $%(s-90):(450-s)=v_2:v_1=4:5$%, и в результате решения линейного уравнения находим $%s=250$%. Это значит, что пункт $%D$% расположен между $%A$% и $%C$% в 20 км от $%C$%.