Найдите сумму всех целых значений a, принадлежащих отрезку $$[-6;11]$$, при каждом из которых из двойного неравенства $$-1 \le x \le 0$$ следует неравенство

$$-5ax+3a^2+2a+12 > a^2 \sqrt{5x+9}$$.

задан 26 Янв '14 22:07

подскажите, пожалуйста, с чего начать

(26 Янв '14 22:57) Uchenitsa
10|600 символов нужно символов осталось
0

Надо проверить значения на концах, то есть при $%x=-1$% и $%x=0$%. Это необходимые условия. При этом часть значений "отсеется". Далее можно заметить, что $%a=0$% подходит, а при $%a > 0$% можно перенести $%-5ax$% в правую часть, и там окажется возрастающая функция. Тогда проверки для $%x=0$% достаточно, а она уже сделана. Все такие $%a$% подойдут.

Теперь надо исследовать критические точки и их принадлежность отрезку $%[-1;0]$%. Это делается несложно, и далее можно подставить найденное значение в функцию, проверяя знак неравенства. При этом получается кубическое уравнение с "хорошими" корнями. Но можно сделать проще: ввести переменную $%y=\sqrt{5x+9}$%, которая меняется от 2 до 3, и выразить $%x$%. Тогда функция станет квадратичной; её легче исследовать.

Производная обращается в ноль при $%y=-a/2$%, то есть это относится к случаям $%a\in\{-6;-5;-4\}$%. Два из этих чисел не выдержали проверку на концах отрезка, и анализа заслуживает только случай $%a=-5$%. Здесь надо подставить $%y=5/2$% в функцию и убедиться, что неравенство верно (хотя наименьшее значение там равно 3/4, то есть близко к нулю).

У меня получилось, что подходят все $%a$% кроме -6, -4 и -3.

ссылка

отвечен 26 Янв '14 23:23

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×536
×472
×312
×40

задан
26 Янв '14 22:07

показан
2123 раза

обновлен
26 Янв '14 23:23

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru