параметр - Найдите сумму всех целых значений а

Надо проверить значения на концах, то есть при $%x=-1$% и $%x=0$%. Это необходимые условия. При этом часть значений "отсеется". Далее можно заметить, что $%a=0$% подходит, а при $%a > 0$% можно перенести $%-5ax$% в правую часть, и там окажется возрастающая функция. Тогда проверки для $%x=0$% достаточно, а она уже сделана. Все такие $%a$% подойдут.

Теперь надо исследовать критические точки и их принадлежность отрезку $%[-1;0]$%. Это делается несложно, и далее можно подставить найденное значение в функцию, проверяя знак неравенства. При этом получается кубическое уравнение с "хорошими" корнями. Но можно сделать проще: ввести переменную $%y=\sqrt{5x+9}$%, которая меняется от 2 до 3, и выразить $%x$%. Тогда функция станет квадратичной; её легче исследовать.

Производная обращается в ноль при $%y=-a/2$%, то есть это относится к случаям $%a\in\{-6;-5;-4\}$%. Два из этих чисел не выдержали проверку на концах отрезка, и анализа заслуживает только случай $%a=-5$%. Здесь надо подставить $%y=5/2$% в функцию и убедиться, что неравенство верно (хотя наименьшее значение там равно 3/4, то есть близко к нулю).

У меня получилось, что подходят все $%a$% кроме -6, -4 и -3.