Плоскость $%\alpha$% проходит через прямую:

$$x=2+5t$$$$y=3+t$$$$z=-1+2t$$

перпендикулярно плоскости $%x+4y-3z+7=0$%. Составить уравнение плоскости $%\alpha$%

задан 26 Янв '14 23:13

Для ур-ия плоскости Вам нужны : вектор нормали ( перпендикуляр ) к этой плос-ти, и точка ( принадлежащая этой плос-ти ). Точку можно получить, подставив параметрические выражения $%x(t)$%, $%y(t)$%, $%z(t)$% в ур-ие заданной плоскости ( получится точка пересечения заданной прямой и заданной пл-ти - и она же принадлежит искомой пл-ти вместе со всей заданной прямой); а вектор нормали можно найти как векторное произведение векторов $%\vec a = (5;1;2)$% ( направляющего вектора прямой ) и $%\vec n_1 = (1;4; -3)$% (вектора нормали к заданной плоскости )

(26 Янв '14 23:26) ЛисаА

Запишите уравнение в виде $%ax+by+cz=d$%. Подставьте координаты из уравнения прямой. Должно получиться тождественное равенство, то есть нулю равен коэффициент при t, и равны свободные члены. Это даёт два уравнения. Третье уравнение получается за счёт того, что векторы нормали к плоскостям ортогональны, и их скалярное произведение равно нулю. Это значит, что a+4b-3c=0. Система из трёх уравнений решается с точностью до постоянного множителя.

(26 Янв '14 23:27) falcao
1

И $%\vec a$% и $%\vec n_1$% лежат в искомой плоскости - поэтому их векторное произведение будет вектором перпендикулярным к искомой пл-ти..

(26 Янв '14 23:28) ЛисаА

@falcao, мы одновременно.. но получилось, что комментарии надо читать или только 2-ой ( Ваш ), или/и 1-ый и 3-ий ( мои)
=))

(26 Янв '14 23:31) ЛисаА

@ЛисаА: задача стандартная, поэтому не удивительно, что ход мысли (для одного из способов решения) совпал :) Пусть автор вопроса выбирает то, что ему больше подходит.

(26 Янв '14 23:41) falcao

@falcao, такая система из трех уравнений должна получиться? $$2A+3B-C=0$$$$5A+B+2C=0$$$$A+4B-3C=0$$

(27 Янв '14 0:06) albertkovach

@albertkovach: у первого уравнения в правой части должно быть число d, а остальное вроде бы верно.

(27 Янв '14 0:19) falcao

@falcao, @ЛисаА, огромное спасибо! Решил обоими способами, уравнение плоскости получилось $%-11X+17Y+19Z-10=0$%.... Очень признателен!

(27 Янв '14 1:49) albertkovach

@albertkovach: да, ответ верный! То, что решили двумя способами, и ответ совпал -- это очень полезно так делать.

(27 Янв '14 2:07) falcao
показано 5 из 9 показать еще 4
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,492
×136

задан
26 Янв '14 23:13

показан
1204 раза

обновлен
27 Янв '14 2:07

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru