найти уравнение прямой, если её отрезок заключенный между осями координат в первом квадранте вдвое больше её расстояния от начала координат, а площадь треугольника, образованного искомой прямой с осями, равна 4.5 квадратных единиц.

задан 27 Янв '14 11:32

10|600 символов нужно символов осталось
1

Пусть прямая проходит через точки $%(a;0)$% и $%(0;b)$% на осях, где $%a,b > 0$%. Площадь треугольника равна $%ab/2$%, откуда $%ab=9$%. Пусть $%h$% -- расстояние до прямой от начала координат. Это длина высоты треугольника, опущенной на гипотенузу. Тогда сама гипотенуза, согласно условию, равна $%2h$%, то есть площадь равна $%h^2=9/2$%, и тогда квадрат расстояния между точками на осях равен $%(2h)^2=18$%. Последнее означает, что $%a^2+b^2=18$%. Мы также знаем, что $%a^2b^2=81$%. По теореме Виета, числа $%a^2$% и $%b^2$% равны 9, то есть $%a=b=3$%. Поэтому прямая имеет уравнение $%y=3-x$%.

ссылка

отвечен 27 Янв '14 13:33

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×866

задан
27 Янв '14 11:32

показан
678 раз

обновлен
27 Янв '14 13:33

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru