alt text

задан 27 Янв '14 11:47

изменен 27 Янв '14 16:30

Deleted's gravatar image


126

Хотелось бы уточнить условие. Обычно под общей касательной к двум кривым понимается прямая, которая касается той и другой кривой в каких-то точках. Ср. понятие общей касательной к двум окружностям. Если не подразумевать того, что касательная здесь проведена в одной и той же точке, то значений $%a$%, удовлетворяющих условию, будет много. Поскольку тут речь идёт о каком-то одном значении, мне кажется, что за основу надо взять такое толкование, где точка касания является общей (то есть сами графики касаются).

(27 Янв '14 13:17) falcao

что-то не получается...

(27 Янв '14 18:05) IvanLife
10|600 символов нужно символов осталось
1

Я рассмотрю вариант общей точки касания. Пусть это $%(x_0;y_0)$%. Значения функций совпадают: $%y_0=ax_0^2=\ln x_0$%. Далее, поскольку касательная является общей, совпадают производные в точке $%x_0$%, и угловой коэффициент касательной равен $%k=2ax_0=1/x_0$%. Это значит, что $%ax_0^2=1/2$%. Но это не что иное как $%y_0$%, поэтому $%\ln x_0=1/2$% и $%x_0=\sqrt{e}$%. Следовательно, $%a=1/(2x_0^2)=1/(2e)$%, и это единственное значение $%a$%, которое подходит.

ссылка

отвечен 27 Янв '14 21:34

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×686
×262
×87

задан
27 Янв '14 11:47

показан
2774 раза

обновлен
27 Янв '14 21:34

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru