|
Я рассмотрю вариант общей точки касания. Пусть это $%(x_0;y_0)$%. Значения функций совпадают: $%y_0=ax_0^2=\ln x_0$%. Далее, поскольку касательная является общей, совпадают производные в точке $%x_0$%, и угловой коэффициент касательной равен $%k=2ax_0=1/x_0$%. Это значит, что $%ax_0^2=1/2$%. Но это не что иное как $%y_0$%, поэтому $%\ln x_0=1/2$% и $%x_0=\sqrt{e}$%. Следовательно, $%a=1/(2x_0^2)=1/(2e)$%, и это единственное значение $%a$%, которое подходит. отвечен 27 Янв '14 21:34 
falcao |
Здравствуйте
Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.
Присоединяйтесь!
отмечен:
задан
27 Янв '14 11:47
показан
2774 раза
обновлен
27 Янв '14 21:34
Связанные вопросы
Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Хотелось бы уточнить условие. Обычно под общей касательной к двум кривым понимается прямая, которая касается той и другой кривой в каких-то точках. Ср. понятие общей касательной к двум окружностям. Если не подразумевать того, что касательная здесь проведена в одной и той же точке, то значений $%a$%, удовлетворяющих условию, будет много. Поскольку тут речь идёт о каком-то одном значении, мне кажется, что за основу надо взять такое толкование, где точка касания является общей (то есть сами графики касаются).
что-то не получается...