теория - Найти все двузначные числа

См. аналогичный пример здесь.

Спасибо, но хотелось бы дорешать именно своим способом. Вот он: пусть данное число x, тогда x^2014-21=100p, где p целое, отсюда легко вывести что x^2014=5u+1=4w+1, где u,w - целое, тогда и само x=5k+1=4t+1(это я по треугольнику Паскаля понял, но если не сложно объясните пожалуйста как обойтись без него). Дальше т.к. x двузначное получаем значения 21,41,61,81. Как понять какие из них действительно подходят, а какие стоит исключить? Заранее спасибо

@Leva319: вывод о том, что x имеет указанный Вами вид, ошибочен. Он противоречит тому, что получается в решении.

почему ошибочный? Ведь x^2014=100p+21=4(25p+5)+1=4w+1 и x^2014=100p+21=5(20p+4)+1=5u+1

@Leva319: то, что $%x^{2014}$% имеет вид $%4w+1$% и $%5u+1$%, не вызывает никакого сомнения, поскольку $%x^{2014}-1$% делится на 20, а потому делится на 4 и на 5. Но про само число $%x$% этот вывод сделать уже нельзя. Верно только то, что если бы $%x$% имел вид $%5k+1$% или $%4k+1$%, то всякая его степень имела бы такой вид. Но обратное утверждение неверно. Например, $%x$% мог иметь форму $%5k-1$%, и при возведении в степень с чётным показателем получилось бы то, что надо. Это тот же эффект, что $%1^2=1$%, но бывает ещё и $%-1$%, дающий в квадрате то же самое.