Найти все двузначные числа, которые при возведении в степень 2014 дают число, последней цифрой которого является 1, а предпоследняя 2

задан 27 Янв '14 13:16

1

См. аналогичный пример здесь.

(27 Янв '14 14:59) falcao

Спасибо, но хотелось бы дорешать именно своим способом. Вот он: пусть данное число x, тогда x^2014-21=100p, где p целое, отсюда легко вывести что x^2014=5u+1=4w+1, где u,w - целое, тогда и само x=5k+1=4t+1(это я по треугольнику Паскаля понял, но если не сложно объясните пожалуйста как обойтись без него). Дальше т.к. x двузначное получаем значения 21,41,61,81. Как понять какие из них действительно подходят, а какие стоит исключить? Заранее спасибо

(1 Фев '14 18:53) Leva319

@Leva319: вывод о том, что x имеет указанный Вами вид, ошибочен. Он противоречит тому, что получается в решении.

(1 Фев '14 19:58) falcao

почему ошибочный? Ведь x^2014=100p+21=4(25p+5)+1=4w+1 и x^2014=100p+21=5(20p+4)+1=5u+1

(1 Фев '14 20:23) Leva319

@Leva319: то, что $%x^{2014}$% имеет вид $%4w+1$% и $%5u+1$%, не вызывает никакого сомнения, поскольку $%x^{2014}-1$% делится на 20, а потому делится на 4 и на 5. Но про само число $%x$% этот вывод сделать уже нельзя. Верно только то, что если бы $%x$% имел вид $%5k+1$% или $%4k+1$%, то всякая его степень имела бы такой вид. Но обратное утверждение неверно. Например, $%x$% мог иметь форму $%5k-1$%, и при возведении в степень с чётным показателем получилось бы то, что надо. Это тот же эффект, что $%1^2=1$%, но бывает ещё и $%-1$%, дающий в квадрате то же самое.

(2 Фев '14 2:39) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×915
×901

задан
27 Янв '14 13:16

показан
831 раз

обновлен
2 Фев '14 2:39

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru