Доля зараженности зерна вредителями в скрытой форме составляет 0,01. Определить вероятность того, что в выборке из 100 зерен окажется ровно 3 зараженных зерна.

задан 19 Дек '11 16:32

изменен 19 Дек '11 16:33

%D0%A5%D1%8D%D1%88%D0%9A%D0%BE%D0%B4's gravatar image


5525

10|600 символов нужно символов осталось
2

Шанс выбрать зараженное зерно - 0.01, значит у нас 100 испытаний Бернулли с вероятностью 0.01, вероятность того, что ровно 3 закончатся успешно равна $%C_{100}^3 0.01^3 0.99^{97}$% (число способов выбрать 3 зерна из 100)(вероятность, что они окажутся заражены)(вероятность что остальные будут не заражены).

ссылка

отвечен 20 Дек '11 0:39

10|600 символов нужно символов осталось
1

В таком случае лучше пользоваться приближенной формулой Пуассона, т. к. np=100*0.01=1

ссылка

отвечен 22 Дек '11 15:03

1

Формула Пуассона имеет смысл, когда нас интересует попадание числа успехов в интервал. Так как в задаче строго задано число успехов, точная формула не сильно сложнее формулы Пуассона.

(22 Дек '11 23:10) freopen

Формула Пуассона:

$$Р_n(k)=\frac{{(np)}^ke^{-np}}{k!}$$

Простое решение задачи:

$$Р_{100}(3)=\frac{{1}^3e^{-1}}{3!}=\frac{1}{6*e^1}=0.0613$$

Точное решение по формуле Бернулли (вашим способом) равно 0.0610 Результат отличается незначительно. Однако, если решать без технических средств (например, на экзамене) нужно использовать формулу Пуассона. А попадание числа успехов в интервал определяет интегральная теорема Лапласа.

(23 Дек '11 3:20) Елена
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×103

задан
19 Дек '11 16:32

показан
2582 раза

обновлен
23 Дек '11 13:29

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru