|
Доля зараженности зерна вредителями в скрытой форме составляет 0,01. Определить вероятность того, что в выборке из 100 зерен окажется ровно 3 зараженных зерна. задан 19 Дек '11 16:32 
нина |
|
Шанс выбрать зараженное зерно - 0.01, значит у нас 100 испытаний Бернулли с вероятностью 0.01, вероятность того, что ровно 3 закончатся успешно равна $%C_{100}^3 0.01^3 0.99^{97}$% (число способов выбрать 3 зерна из 100)(вероятность, что они окажутся заражены)(вероятность что остальные будут не заражены). отвечен 20 Дек '11 0:39 
freopen |
|
В таком случае лучше пользоваться приближенной формулой Пуассона, т. к. np=100*0.01=1 отвечен 22 Дек '11 15:03 
Елена 1
Формула Пуассона имеет смысл, когда нас интересует попадание числа успехов в интервал. Так как в задаче строго задано число успехов, точная формула не сильно сложнее формулы Пуассона.
(22 Дек '11 23:10)
freopen
Формула Пуассона: $$Р_n(k)=\frac{{(np)}^ke^{-np}}{k!}$$ Простое решение задачи: $$Р_{100}(3)=\frac{{1}^3e^{-1}}{3!}=\frac{1}{6*e^1}=0.0613$$ Точное решение по формуле Бернулли (вашим способом) равно 0.0610 Результат отличается незначительно. Однако, если решать без технических средств (например, на экзамене) нужно использовать формулу Пуассона. А попадание числа успехов в интервал определяет интегральная теорема Лапласа.
(23 Дек '11 3:20)
Елена
|