Малыш и Карлсон поочередно берут конфеты из одного пакета. Малыш берет одну конфету, Карлсон — две, затем Малыш берет три конфеты, Карлсон — четыре, и т, д. Когда количество оставшихся в пакете конфет станет меньше необходимого, тот, чья очередь наступила, берет все оставшиеся конфеты. Сколько конфет было в пакете первоначально, если у Карлсона в итоге оказалась 2013 конфет?

задан 27 Янв '14 17:15

10|600 символов нужно символов осталось
0

Пусть $%k$% -- число шагов, на которых брались конфеты, без учёта самого последнего, на котором кто-то из двоих взял себе оставшееся. После этих $%k$% шагов у Карлсона имелось $%2+4+\cdots+2k=2(1+2+\cdots+k)=k(k+1)$% конфет. Число такого вида не может быть равно 2013, так как $%44\cdot45=1980$%, а $%45\cdot46=2070$%. Значит, именно Карлсон взял последние конфеты, и их было $%2013-1980=33$% (если бы он до 1980 не добрал, то ему бы хватило взять полагающееся количество, и имелся бы ещё шаг). При этом $%k=44$%, и перед этим Малыш взял $%2k+1=89$% конфет. Это значит, что общее количество было равно $%(1+2+\cdots+89)+33=4038$%.

ссылка

отвечен 27 Янв '14 20:47

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×4,725
×921
×220

задан
27 Янв '14 17:15

показан
1849 раз

обновлен
27 Янв '14 20:47

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru