|
Малыш и Карлсон поочередно берут конфеты из одного пакета. Малыш берет одну конфету, Карлсон — две, затем Малыш берет три конфеты, Карлсон — четыре, и т, д. Когда количество оставшихся в пакете конфет станет меньше необходимого, тот, чья очередь наступила, берет все оставшиеся конфеты. Сколько конфет было в пакете первоначально, если у Карлсона в итоге оказалась 2013 конфет? задан 27 Янв '14 17:15 
Ivan0112 |
|
Пусть $%k$% -- число шагов, на которых брались конфеты, без учёта самого последнего, на котором кто-то из двоих взял себе оставшееся. После этих $%k$% шагов у Карлсона имелось $%2+4+\cdots+2k=2(1+2+\cdots+k)=k(k+1)$% конфет. Число такого вида не может быть равно 2013, так как $%44\cdot45=1980$%, а $%45\cdot46=2070$%. Значит, именно Карлсон взял последние конфеты, и их было $%2013-1980=33$% (если бы он до 1980 не добрал, то ему бы хватило взять полагающееся количество, и имелся бы ещё шаг). При этом $%k=44$%, и перед этим Малыш взял $%2k+1=89$% конфет. Это значит, что общее количество было равно $%(1+2+\cdots+89)+33=4038$%. отвечен 27 Янв '14 20:47 
falcao |