|
Три окружности пересекаются вот таким образом : http://pixs.ru/showimage/Bezimyanni_2503044_10633591.png Их радиусы равны 1, 2, 3. Как найти площадь закрашенной серым цветом области(картинка)? задан 27 Янв '14 18:13 
Clarkkent |
|
$%S=\frac{3\cdot 4}2+\frac34\pi+(2\pi-\alpha)2^2/2+(2\pi-\beta)3^2/2=6+\frac34\pi+4\pi-2\alpha+9\pi-4.5(\pi/2-\alpha)=$% $%=\frac{55\pi}4+6+2.5\alpha-\frac{9\pi}4=\frac{23\pi}2+6+2.5arcsin4/5=44.446...$% отвечен 27 Янв '14 18:46 
ASailyan @ASailyan А какая формула в общем виде, то есть при радиусах a, b, c соответственно?
(27 Янв '14 18:52)
Clarkkent
$%S_{O_1O_2O_3}+\frac{2\pi-arccosO_1}2\cdot a^2+\frac{2\pi-arccosO_2}2\cdot b^2+\frac{2\pi-arccosO_3}2\cdot c^2$%
(27 Янв '14 19:00)
ASailyan
O1,O2,O3 центры окружностей.
(27 Янв '14 19:09)
ASailyan
площадь треугольника по теореме Герона, а косинусы углов по теореме косинусов.
(27 Янв '14 19:31)
ASailyan
показано 5 из 6
показать еще 1
|