Здравствуйте!

Скажите, пожалуйста, как решить:

Высота прямоугольного треугольника, проведённая к гипотенузе, делит биссектрису одного из острых углов на отрезки, отношение которых равно 3 + 2*sqrt(3), считая от вершины. Найдите острые углы треугольника.

Прошу объяснить. Спасибо.

задан 27 Янв '14 18:55

изменен 29 Янв '14 1:51

Deleted's gravatar image


126

10|600 символов нужно символов осталось
2

Пусть $%ABC$% -- треугольник, где угол $%C$% прямой, $%AD$% -- биссектриса, $%CH$% -- высота. Опустим из $%D$% на $%AB$% перпендикуляр с основанием $%E$%. Тогда отношение $%AH:HE$% будет равно $%3+2\sqrt3$%, и поскольку нас интересуют только углы, можно положить $%AH=3+2\sqrt3$%, $%HE=1$% с точностью до подобия.

Треугольники $%ACD$% и $%AED$% равны (симметричны относительно биссектрисы), поэтому $%AC=AE=4+2\sqrt3=2(2+\sqrt3)$%. С учётом того, что $%AH=\sqrt3(2+\sqrt3)$%, отношение $%AH:AC$% равно $%\sqrt3/2$%, и это косинус угла $%A$%. Значит, этот угол равен 30 градусам, а угол $%B$% равен 60 градусам.

ссылка

отвечен 27 Янв '14 19:28

@falcao, можно сделать какую-то то тему(или по скайпу, почте и д.р. IM клиентам), где Вас можно спрашивать идеи для решения. Просто, очень часто, я после 1 вашей подсказки уже сам догоняю решение, что очень полезно для меня.

(27 Янв '14 21:19) ВладиславМСК

@falcao, жду Вашего ответа.

(27 Янв '14 21:23) ВладиславМСК

@ВладиславМСК: я крайне редко бываю в Скайпе, а по почте меня можно спрашивать. Мой адрес у Вас вроде бы есть. Но общение через форум мне удобнее всего. Поэтому лучше писать всё-таки здесь, особенно с учётом "читабельности" формул, а также того, что задачи могут быть интересны кому-то ещё. Я при этом совершенно не против был бы ограничиться подсказками тех или иных идей, но здесь проблема вот в чём. Допустим, решение задачи состоит из учёта каких-то пяти известных фактов. Может быть так, что Вы какие-то три-четыре учитываете, а на один-два надо указать. Как догадаться, чего именно не хватает?

(27 Янв '14 21:42) falcao

@falcao, верно, Вы правы. Ваша почта у меня есть.

(27 Янв '14 21:58) ВладиславМСК
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,097

задан
27 Янв '14 18:55

показан
445 раз

обновлен
27 Янв '14 21:58

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru