3
3

Иногда рассуждения бывают внешне правильными, но содержат в себе ошибку. Отыскание ее - тренировка логики и сообразительности.
Вот две классические задачи такого рода:

  1. 1 руб =100 коп = 10 коп *10 коп = 0.1 руб.*0.1 руб = 0.01 руб = 1 коп. Т.е. 1 руб = 1 коп. Где ошибка/ошибки?
  2. Два одноногих человека купили пару ботинок на двоих за 25 руб. Хозяин лавки, узнав, что покупатели - инвалиды, велел вернуть им 5 руб. Приказчик отдал покупателям по рублю, а три оставил себе. Считаем: вначале покупатели заплатили по 12,5 руб, окончательно - по 12,5-1 = 11,5 (руб), т.е. на двоих 11,5*2=23 (руб). Да 3 рубля осталось у приказчика, всего - 23 + 3 = 26 руб. Откуда лишний рубль?

Прошу тех, кто уже знал эти задачи, пока не отвечать - пусть подумают "неофиты". Кстати, каждую из этих задач я использовала в преподавании для иллюстрации совсем не "юмористических" вещей. Каких?

Если кто знает еще подобные задачи - делитесь, мы будем благодарны!
Дополнение. Первую задачу я использую при объяснении понятия "допустимая операция" в теории измерения. Практически ни в одной шкале (кроме абсолютной) умножение недопустимо, т.е. $%коп.\times коп. \neq коп.$% и $%м\times м \neq м$%. Однако вот что интересно: $%м^2$% имеет смысл, а $%коп.^2$% - не имеет. Почему?
Почему некоторые комбинации единиц измерения имеют смысл, а другие - нет? Или мы просто их не нашли?
Задача 3, навеянная "двумя охотниками" А.Ю. (старинная). Три хозяйки готовили обед на дровяной плите. Она положила в топку 4 полена, другая - 7. У третьей дров не было и она дала двум первым 11 коп. Как им поделить эти деньги?
Дополнение 2. Вторую задачу я использую, когда говорю о математических моделях и их адекватности.

задан 20 Мар '12 0:47

изменен 21 Мар '12 20:34

2

По поводу первой задачи вспомнил старый физтеховский анекдот. Экзамен в духовной семинарии "Что есть божественная сила?" - "Это произведение божественной массы на божественное ускорение" - "Еретик ты есмь! Да и на модуль божественности надо бы разделить..."

(20 Мар '12 1:16) Андрей Юрьевич
1

Задача типа 3 уже была на форуме - там было что-то про бульонные кубики и патроны. А вот по поводу адекватности математических моделей хотелось бы поподробнее. Как задача 2 связана с адекватностью моделей?

(21 Мар '12 11:34) Андрей Юрьевич
1

Опосредованно. У меня был опыт работы с гуманитариями, я давала вместо математики по сути "математические модели". Ну, и нужны были простые и забавные примеры. Конкретно на этом я объясняла, что объекты можно описать числами, а с числами можно произвести действия (например, арифметические). Но эти действия с числами могут не отражать действий с объектами. Так и здесь: числа-то мы сложили, но деньги (23 и 3 руб) на самом деле не прибавлялись, а вычитались.
Это был переход к теории измерений, шкалам, допустимым операциям (к этому типу относится 1 задача).

(21 Мар '12 11:40) DocentI

Еретик ты есмь

Второе лицо единственного числа глагола «быть» — это «еси», а не «есмь».

(24 Фев 19:07) abracadabra10
10|600 символов нужно символов осталось
1
  • В первой задаче: 1рубль = 10коп. х 10коп - это неверно. 1руб = 10 х 10коп. = 10 х 0,1руб. = 1руб.

  • Во второй: ... да три рубля осталось у приказчика, всего - 23 + 3 = 26руб. Трояк нужно не прибавлять, а отнимать от 23-х.

ссылка

отвечен 20 Мар '12 1:55

изменен 20 Мар '12 10:37

%D0%A5%D1%8D%D1%88%D0%9A%D0%BE%D0%B4's gravatar image


5525

А как можно использовать эти задачи в преподавании математики?

(20 Мар '12 11:04) DocentI

допустим, нам зачем-то понадобился такой параметр - произведение средней зарплаты работников предприятия на прибыль - этот параметр будет измеряться в квадратных копейках (рублях, долларах). Просто подобные величины менее употребительны, чем квадратные метры

(21 Мар '12 16:47) горец

Можно, конечно перемножить копейки на копейки и получить копейки в квадрате. Но 100 копеек в квадрате не равны одному линейному рублю.

(21 Мар '12 16:52) горец
10|600 символов нужно символов осталось
2

Ответ на дополнение. В "квадратных копейках" будет измеряться любая величина, имеющая смысл произведения каких-то сумм. Например, допустим, нам зачем-то понадобился такой параметр - произведение средней зарплаты работников предприятия на прибыль - этот параметр будет измеряться в квадратных копейках (рублях, долларах). Просто подобные величины менее употребительны, чем квадратные метры. Но, например, метр^4 - тоже редкая размерность. Кстати, сейчас подумал про квадратные секунды, которые входят в размерность ускорения и по аналогии получил квадратные копейки: пусть, эффективность производства определяется как объем выпускаемой продукции на один вложенный рубль, тогда производная этой величины будет измеряться в "обратных квадратных рублях".

Добавление. По поводу задач. В любой области есть задачи, для которых очевидное решение оказывается неправильным. На этот счет есть хорошее высказывание "Любая достаточно сложная проблема имеет простое, ясное для понимания НЕПРАВИЛЬНОЕ решение". Вот, например, задача из теории вероятностей. Два охотника, вероятности попадания у которых равны 0,3 и 0,7, выстрелили одновременно в медведя и убили его. В шкуре оказалась одна пробоина. Как им разделить добычу?

По поводу дополнения 3. Написал сначала, что все корректные. Поправляюсь, корректность 3-го высказывания условная, нужно оговорить, что мы используем шкалу Цельсия.

ссылка

отвечен 20 Мар '12 17:15

изменен 21 Мар '12 16:24

Хорошая задача! А какое правильное решение? Наверное, надо вычесть вероятность того, что попали оба: вероятность того, что попал первый, но не второй, равна 0,3*(1-0,7) = 0,09. Второй, но не первый - 0,49. Вот пропорционально этим числам и делить!

(20 Мар '12 20:36) DocentI

Вы, как всегда, правы.

(20 Мар '12 21:26) Андрей Юрьевич

Есть еще одно не осмысленное (в строгом смысле слова) высказывание.

Я перенесла вопросы по корректности в отдельный вопрос

(21 Мар '12 20:36) DocentI
10|600 символов нужно символов осталось
0

Выпускник тех.вуза сразу обратит внимание на размерность в первой задаче. Поскольку $%коп^2$% не существует, то и ...

ссылка

отвечен 20 Мар '12 16:33

А вот почему не существует?

(20 Мар '12 20:30) DocentI

"...Не существует...", это, действительно, сильно мной сказано. Допустив их существование, мы вынуждены будем сравнивать их не с рублем, а с рублем в квадрате, наличие которого мы также допустим. И все будет правильно.

(22 Мар '12 17:53) BuilderC

Да нет, меня интересует не эта задачка (с ней все ясно). Меня смущает, если хотите, философский вопрос: почему некоторые сочетания единиц имеют смысл, а другие - нет? Это "от природы" или просто они менее востребованы?
Это напоминает мне о некоторых формулах, в которые входит $%\pi^2$% - вот что это такое? Ведь в геометрии и площадь, и объем требуют только первой степени $%\pi$%

(22 Мар '12 22:52) DocentI

Это "от природы"... На Ваш "философский вопрос" даю почти философский ответ: у природы нет никаких единиц, все они - человечьи выдумки. Сами придумали - сами теперь и мучаемся "философскими вопросами".

(23 Мар '12 1:22) BuilderC
1

Так уж и мучаемся! По-моему, развлекаемся!

(23 Мар '12 1:33) DocentI
10|600 символов нужно символов осталось
0

В первой задаче если умножить n коп.*n коп = n^2 коп ^2 - это не есть верно, но еще и знак равенства между копейкой и безразмерным критерием т.к.0,1 = 10коп./ 100коп. Во второй задаче инвалиды потратили 25 руб. 5руб. им вернули. Значит они потратили 25 - 5 = 20руб и ещё 3 рубля отдали (украли) приказчику 20 + 3 = 23 каждый потратил 11,5руб.

ссылка

отвечен 20 Мар '12 20:49

изменен 27 Мар '12 18:29

%D0%A5%D1%8D%D1%88%D0%9A%D0%BE%D0%B4's gravatar image


5525

Правильно, но я бы сформулировала для второй задачи ответ немного по другому. Впрос ведь не в том, как считать правильно, а в чем ошибка.
Например, так: прибавление 20 + 3 (руб) не соответствует связям реальных величин, так как 20 рублей хозяин получил, а 3 рубля приказчик украл, т.е. это деньги "с минусом".

(20 Мар '12 20:54) DocentI

Где вы увидели в моем ответе сложение получил с украл. Там есть только траты, но вопрос именно как считать. Ведь если в выражении есть и знак сложения, и знак умножения, а вам предлагают всё делать в том порядке, как записано, то вы получите (а может и нет) неверный ответ. В данной задаче, если вы внимательно посмотрите последнее предложение, то там идет речь о тратах инвалидов, а они так и потратили (тогда объясните, что есть " -1рубль").

(20 Мар '12 21:34) sedan

Сложение есть в исходной задаче, и именно оно - неправильное. То есть сложение денег не соответствует прибавлению их у какого-то лица. Я не говорю, что Ваше решение исходной задачи - неверное. Просто цель была не решить задачу, а найти ошибку в предложенном решении. Раз ответ (26 руб) - неправильный, то почему он неправильный? Вы решали другую задачу (исходную, а не на поиск ошибки). Сравните с ответом @горец.

(21 Мар '12 11:43) DocentI

Опять с вами не соглашусь. В последней строке задачи "...окончательно - по 12,5-1 = 11,5 (руб), т.е. на двоих 11,52=23 (руб) при чем здесь приказчик? Мы можем так же прибавить и те деньги, которые лежали в столе у администратора и будет ещё больше. Три рубля приказчика уже входят в произведение 11,5 2 = 23. И в своём ответе я просто расписал, что откуда. А ошибка - в неправомерности сложения 23 с 3 вы прибавляете дважды одно и то же число.

(21 Мар '12 15:36) sedan

Вот последняя фраза - правильная. Остальное - верно, но к задаче отношения не имеет (т.е. к поиску ошибки). Впрочем, это дело вкуса.

(21 Мар '12 20:10) DocentI

в нашей дискусии вы отправили меня к ответу"@горец" мой вопрос:-"почему надо минусовать от 23х три и как можно считать этот ответ верным?

(21 Мар '12 22:59) sedan

Верный ответ, что не надо складывать, так как это сложение чисел не соответствует сложению величин! Я устала от Вас.

(21 Мар '12 23:08) DocentI

Относительно "Однако вот что интересно: м2 имеет смысл, а коп.2 - не имеет. Почему?" Ну, во-первых, мы живем в трехмерном пространстве (хотя не исключаю, что до более высоких степеней мы просто не доросли) отсюда исторически - первое получаем линейное (все это относится к понятиям длинны) "м" далее развитие арифметики упирается в предметы, которые невозможно описать только понятием длины (предмет имеет ещё и ширину - появляется понятие площади (М^2) и последняя ступень - это объем (м^3).

(21 Мар '12 23:36) sedan

Ни о каких квадратных копейках обратных рублях и т.д. не может быть и речи. Однако для обозначения в математике кое-чего не хватало и вводились такие понятия, как мнимая единица, квадратная секунда, отрицательное число и т.д.

(21 Мар '12 23:37) sedan
показано 5 из 9 показать еще 4
10|600 символов нужно символов осталось
0

Уважаемые господа!

Вы на столько ушли от реальности, что просто диву даешься вашим размышлениям о квадратных копейках (хотя не исключаю, что в древности копейки были квадратными) линейных рублях, метрах^4 (если не идет речь четырехмерном пространстве, если да, то объясните, что это), обратные квадратные рубли - что это? Какая производная? А смысл ускорения - это скорость изменения скорости, т.е. ускорение свободного падения - это увеличение скорости движущегося тела на 9,8 метров каждую секунду(м/с), а математическое выражение м/с2 говорит только, что это производная.

ссылка

отвечен 21 Мар '12 22:46

изменен 25 Мар '12 16:37

%D0%A5%D1%8D%D1%88%D0%9A%D0%BE%D0%B4's gravatar image


5525

1

Что Вы, собственно, хотите сказать? Если Вы с чем-то несогласны, то с чем именно?

(21 Мар '12 23:07) Андрей Юрьевич
1

Странно на математическом форуме слышать "страдания по реальности". Математика с реальностью только соприкасается, да и то слегка.
Хотя данная тема для меня возникла как раз из реальности: я читала элементы теории измерений, которая изучает как и насколько адекватно можно представить разные величины числами.

(21 Мар '12 23:07) DocentI

Кстати, Ирина, Вы обращали внимание на то, что результат измерения - это всегда целое число?

(21 Мар '12 23:16) Андрей Юрьевич

Да? Пожалуй! Хотя передается дробями. Но реально никому не нужна такая точность, чтобы надо было отличать 1/100000 от 1001/1000000001.
Я всегда говорю студентам, что в природе нет ничего непрерывного, все дискретно. Непрерывность в математике - это только удобная абстракция.

(22 Мар '12 0:12) DocentI
1

Да, любое измерение основано на шкалах, есть наименьшая цена деления и результат - это всегда целое число таких делений. И это не технический, а принципиальный момент, потому что результат измерения - это всегда информация, а информация может храниться и передаваться только как набор целых чисел (а набор целых чисел всегда можно представить как одно большое целое число). И действительно, с одной стороны непрерывность - это удобная абстракция, а с другой, как только мы отказываемся от нее - сразу влипаем в какие-то "всюду плотные разрывные в каждой точке" аддитивные функции.

(22 Мар '12 0:39) Андрей Юрьевич

да - гр/м^2, но не на рубль^2. по вашей логике математика является виртуальностью. ....Математика с реальностью только соприкасается, да и то слегка.... если 1^-6 слегка отличается от 1,1^-6 ,то -...... реально никому не нужна такая точность, чтобы надо было отличать....... , а значит, вы между этими двумя выражениями ставите знак равенства. Отсюда делаю вывод: математика очень мало похожа на реальность, а значит она не реальна. И ещё один вопрос: математика это изобретение или открытие?

(22 Мар '12 18:34) sedan

Добавлю задачку:

  • построить две плоскости площади, которых отличались бы в шесть(n) раз, а периметры были бы равны;
  • :- построить восьмиугольник (16угольник,32угольник) при помощи только линейного размера (линейки).
(22 Мар '12 20:42) sedan

@sedan Вы думаете, так, походя, можно ответить на вопрос о сущности математики? Его обсуждают уже не одно столетие, и очень серьезные люди. Сложилось даже клише "непостижимая эффективность математики" (поищите статью М.Клайна). Потому что она в большой степени изобретение, но в то же время почему-то отражает некоторые существенные стороны реальности. Может, напишете на эту тему вопрос? Или, если не хотите - я могу, эта тема интересная и сложная.
Задачу не поняла: в каком смысле "площадь плоскости"?

(22 Мар '12 23:08) DocentI

@sedan, Вы как будто сердитесь? Что так? Это признак неуверенности (может быть)
По поводу рубля в квадрате, чем Вам не понравился пример А.Ю.? Действительно, если вложения денег увеличивают выход продукции, можно брать производную как скорость такого увеличения (т.е. как непрерывный аналог увеличения выхода на единицу денег). И эта скорость будет непостоянна (функция нелинейная), так что можно рассматривать и ускорение. Думаю, оно будет отрицательным, так как деньги тоже имеют ограниченный ресурс воздействия. И в каких же единицах будет измеряться эта производная?

(22 Мар '12 23:15) DocentI

"?атематика и утрата определенность" М.Клайна я читал. Но у меня к Вам вопрос : Вы сами приверженец какого мировозрения - Открытия или изобретения? А насчет вопроса я не претендую на правообладание, если считаете интересным. А смысл площади плоскости один - ширина и длинна т.е. каовы ширины и длины двух плоскостей если их периметры равны. а площади различаются в n раз.

(23 Мар '12 12:33) sedan

Да, забыл о многоугольниках. Плошади прямоугольников, конечно.

(23 Мар '12 12:41) sedan

Правка к задаче о построении с помощю линейки: - "правильные многоугольники".

(23 Мар '12 12:51) sedan

Коэффициент рентабельности - это прибыль деленная на вложения и, чем он больше тем эффективнее производство. Там не умножение, а деление. правда, если отвлечься от действительности, то можно и телевизоры умножать на шкафы и получим встроенный в шкаф телевизор, получим размеренность теле*шкаф, а потом взять производную по времени и будет скорость построения. Если Вы умножаете вклад (руб) на выручку (выход продукции)(рубль), то как тогда быть с нерентабельными вложениями? Вы уверены, что есть бог? (Это к признаку неуверенности.)

(23 Мар '12 13:29) sedan
показано 5 из 13 показать еще 8
10|600 символов нужно символов осталось
0

Лимит комментариев исчерпан, поэтому пишу ответ @sedan здесь. Как я поняла, задачи должны звучать так:

  1. Построить два прямоугольника, площади которых отличались бы в шесть(n) раз, а периметры были бы равны.
  2. Построить правильный восьми- (16- ,32- )угольник при помощи только линейного размера(линейки). Т.е. линейки с двумя отметками? (эталоном). Или линейки конечной длины? Или просто линейки?

Другие вопросы

  1. Может, коэффициент рентабельности так и выражается. Но почему бы не ввести еще какой-нибудь коэффициент? Против деления ничего не имеем: ведь на секунды тоже делят? В примере А.Ю. количество продукции делят на рубли, причем два раза. Поэтому в знаменателе буду рубли в квадрате. А почему нет? Математикам присуще желание сделать свои понятия универсальными.
  2. Насчет математики и бога отвечу совместно: я агностик. Просто эти две проблемы меня не волнуют. С богом я лично не сталкивалась (даже в метафизическом смысле). Математику рассматриваю как способ придания смысла собственной жизни. Интересно просто! Интересно разобрать абстрактную, красивую теорию. Интересно решить практическую, полезную задачу. А почему математика это может? Ну, может и все. И хорошо.
  3. Встроенный в шкаф телевизор скорее сумма, чем произведение. А может быть размерность "корово-день" (в задаче о пастбище)? Математикам - все можно.
  4. А если некоторые единицы измерения (типа рублей в квадрате) не имеет смысла, то у меня возникает вопрос: почему? Какая особенность реального мира этому мешает? Или это особенность только наших моделей?
ссылка

отвечен 23 Мар '12 14:05

изменен 23 Мар '12 14:07

Задача 1 простая, хотя и эффектная. Думаю, решение приводить не надо. Со второй сложнее - можно и порешать. Только надо уточнить условие...

(23 Мар '12 21:13) DocentI
10|600 символов нужно символов осталось
0

К вопросу о смысле квадратных рублей и копеек.

Безусловно они могли бы иметь значение? если бы рубли и копейки были метрическими системными единицами. Например, метр - является такой системной величиной, соответственно имеются принятые расширения 1 метр = 1000 * 1 мили метр = 1000000 микро метр = 0.001 кило метр и .т.д. При переходе от рублей к копейкам происходит подмена одной единицы измерения, другой причём характеризующих различные размеры одной величины, при этом коэффициенты перехода ( 1 руб. = 100 коп.) не учтены, результат ошибка.

Но самое интересное, что задача затрагивает другую смежную область - экономику. На примере этой задачи можно показать, что экономика (в современном виде) не обладает признаками науки. Поясню, любая наука должна иметь меру в виде метрической величины и возможность построения адекватной математической модели. В экономике нет жёсткой меры, цену можно изменять произвольно по желанию ведущих участников рынка, что было бы в физике если, например, метр или килограмм изменялись произвольно?

В экономической сфере (постоянно) присутствуют периодические кризисы, вообще говоря показывающие, что ситуация не подлежит моделированию общепринятыми (в экономике) математическими инструментами. Ведь когда рушиться мост, мы говорим, что это была инженерная ошибка и исправляя её строим новый, но если новый мост рушиться по тем же причинам, значит ошибки на более глубоком качественном уровне, в самой модели по которой проектируется мост.

Фактически экономика могла бы предсказывать кризисы и иметь жёсткую меру (какая была во времена золотого стандарта), но для этого необходимо отказаться от ростовщичества, что очень непросто сделать банковским структурам.

По этой причине в экономике принята модель И.Пригожина об управляемом хаосе, которая может объяснить любые кризисы, например, почему все ресурсы перекочевали из одного государства в другое, что возможно так же как случайное перемещение всех молекул воздуха в один угол комнаты. Фактически все экономические и социальные процессы подлежат управлению, истинная сущность процессов управления скрывается под чем то ещё. Жёсткой мерой в современной экономике могла бы стать величина энергии однозначно привязанная к денежной единице, например, к рублю.

Снова к задаче, она очень хорошо иллюстрирует понятие двойных стандартов, существующее в современном обществе.

ссылка

отвечен 25 Мар '12 15:20

изменен 25 Мар '12 16:35

%D0%A5%D1%8D%D1%88%D0%9A%D0%BE%D0%B4's gravatar image


5525

Ну, Вы загнули! Далеко идущие выводы из простой задачи!
Интересно, но спорно. Формально говоря, то, что эталон является динамическим, не мешает модели быть математической (хотя и сильно усложняет ее).
Думаю, причина именно в этом: экономика - система гораздо более сложная, чем физика, и включает в себя волю, интересы и ошибки Людей.
Идея "запретить ростовщичество", может, и хорошая (я, впрочем, в этом сомневаюсь), но не имеет отношения к сути дела. Получается, мы хотим упростить жизнь, чтобы мы смогли ее адекватно смоделировать... Это уж математический эгоизм!

(25 Мар '12 15:33) DocentI

Ростовщичество волне может заменить кредитование с нулевым или отрицательным процентом, например, как это сделано в Японии или Норвегии. Мера не может быть переменной, иначе это уже не мера, а некоторый параметр задачи. Современная экономика вся привязана к доллару, который позиционируется как мера цены всего, а доллар как Вы сказали - "динамическая мера" курсом которого управляют. Невозможно мерить динамической мерой, даже в самых сложных и совершенных объектах природы всё построено на объектах имеющих конечную (пусть даже на квантовом уровне) но постоянную меру.

(25 Мар '12 15:49) Алесандр

Ко второй части комментария "Получается, мы хотим упростить жизнь, чтобы мы смогли ее адекватно смоделировать... Это уж математический эгоизм!" Для здоровой экономики в здоровом обществе математическое моделирование не нужно, разве, что для самой модели. Ведь если система устойчива и обладает способностью самостабилизации, на основе обратных связей, то зачем её моделировать? Мы строим модели природных, естественных объектов но они устойчивы и без моделей. Кризис современной цивилизации в безнравственной концепции управления, противоестественной природе и соответственно неустойчивой. Благодарю.

(25 Мар '12 15:53) Алесандр

Кстати динамическая мера, невозможна ещё по тому, что она по определению мера величина постоянная.

(25 Мар '12 15:53) Алесандр

Помню, как один видный американский экономист показал очень эффектный график, иллюстрирующий, по его мнению, неизбежность кризиса (это было за несколько лет до 2008г.). Там были две круто расходящиеся кривые - одна похожая на ln(x), а вторая - на exp(x), по оси х было отложено время. Первая кривая - изменение "стоимости" мировых активов, вторая - изменение их "объема". Но выяснилось, что этот "объем" он тоже измеряет в деньгах. На вопрос кто и как измерил "объем" в деньгах он не смог ответить. Так что наличие объективной экономической меры - вещь важная.

(27 Мар '12 18:59) Андрей Юрьевич

@Алесандр, не согласна, что устойчивую экономику не надо моделировать. Моделируем же мы физические законы, а уж они куда как устойчивы. Вам не нравится динамический эталон меры? А как же мы живем в расширяющемся пространстве?
И потом, можно сколько угодно говорить, что все в мире устроено неправильно - лучше он от этого не станет. Надо работать с тем, что есть и моделировать по мере возможности.

(27 Мар '12 22:46) DocentI
показано 5 из 6 показать еще 1
10|600 символов нужно символов осталось
0

Рубль это не 10 коп * 10 коп,а 10 по 10,тоесть и 0,1 нужно не умножать на 0,1,а прибавить десять раз!!!

Во второй задаче нужно не 23+3,а 23-3,так как это было бы тоже самое если бы они купили ботинки за 23р. и хозяин отдал бы приказчику ещё 3 рубля,а 20 оставил себе,но так как ботинки стоят 25,а после возврата 2р.они стоят 23р да и ещё прислуга присвоил 3р.=23-3=20р у хозяина,2р.у покупателей и 3р.у приказчика!

В третей задече первая должна получить 4 коп,а вторая 7 коп,так как первая вложила 36% от общего кол-ва,а вторая 64% от общего кол-ва,следовательно первая получит 36%от оплаты то есть 4 коп,а вторая 64% от оплаты,то есть-7 коп!А третья хозяйка- ЛОХ!!!Так как заплатила за все брёвна(11шт и 11 коп,те поделили как 1 коп за бревно следовательно 1 бревно 1 коп!)

ссылка

отвечен 10 Май '12 22:58

изменен 10 Май '12 23:12

Уважаемый @Решетов Даниил, активность - вещь хорошая, но все-таки стоит и предыдущие ответы почитать. Вопрос уже выяснен.
Зайдите на мой сайт, там в форуме есть еще нерешенные задачи. А если и решенные - подумайте над ними...

(10 Май '12 23:07) DocentI
10|600 символов нужно символов осталось
0

Мне кажется, что «единицы в квадрате» здесь ни при чём… Мы же не спорим с тем, что 0,1 руб * 0,1 руб — это 0,01 руб? Здесь важнее другое: обозначение подразумевает «шкалу», и две «шкалы» смешаны вместе. Когда две разные «шкалы» используют в одной задаче, то для корректного сравнения всех величин нужно при каждой арифметической операции учитывать дополнительный множитель перед каждым операндом. Этот множитель выравнивает «действительные значения» всех используемых чисел. К примеру, 10 копеек — это $%10 \cdot 0,01$%, а один рубль — это $%1 \cdot 1$%. Этот множитель проявляет себя только при умножении и делении. При сложении и вычитании он выносится за скобки, и о нём можно не думать, а при делении — сокращается, и нужно дальше учитывать, для какой «шкалы» представлен результат. Скажем, при компьютерных вычислениях с фиксированной точкой мы представляем себе все числа, включая результаты деления, со множителем, равным отрицательной степени двойки, и для перевода результата в этот формат его надо домножить на эту самую степень…

ссылка

отвечен 16 Май '16 23:02

10|600 символов нужно символов осталось
0

Однако вот что интересно: м2 имеет смысл, а коп.2 - не имеет. Почему?

Смысл единицы измерения — в сравнении. Сравнение мы совершаем ещё только в «физическом» мире, ещё не в «математическом». Мы представляем себе две реальные, нечисловые вещи, которые за счёт реального, физического действия («сравнения», «измерения», «эксперимента») можно соотнести, чтобы соотношению затем можно было сопоставить число. Понятно, что самим по себе вещам никаких чисел сопоставить не получится; число сопоставляется действию сравнения.

Естественно, все числа в каком-нибудь суммирующем выражении должны сопоставляться сравнениям одинаковой природы, потому что только в этом случае составное сравнение в принципе может быть осмысленным: надо просто совершить все сравнения из слагаемых одно за другим. Отсюда возможность проверки выражений «по единицам измерения». Далее, если два соотношения перемножить, то можно сопоставить результат (снова число) какому-то другому сравнению, содержащему некую комбинацию изначальных действий; кто знает, может быть, и осмысленному в реальном мире. Или даже такому сравнению, которому можно придать хотя бы условный смысл; даже и тогда речь идёт о действии сравнения каких-то нечисловых вещей, хотя бы и нереальных, только мысленных.

При помощи какого действия можно соотнести что-то физическое с квадратным метром — это понятно. Разложить, скажем, шкуры на измеряемом предмете. А вот как прикажете что-то сравнивать с квадратной копейкой — совершенно неясно. Будет ясно — будет и квадратная копейка. Тут, видимо, нужно иметь в виду какую-то комбинацию двух более простых сравнений некой вещи (скажем, предполагаемой полезности будущего труда, исполняемого заданным лицом и обеспечиваемого реальными благами, передаваемыми этому лицу согласно его воле) с одной копейкой…

Три хозяйки готовили обед на дровяной плите. Она положила в топку 4 полена, другая - 7. У третьей дров не было и она дала двум первым 11 коп. Как им поделить эти деньги?

Всего использовано 11 поленьев. Первые две хозяйки использовали по 11/3 поленьев для себя и ещё продали по скольку-то третьей хозяйке. Первая хозяйка продала 1/3 полена, вторая — 10/3 поленьев. Значит, первая хозяйка должна забрать одну копейку, а вторая — 10 копеек.

1 руб =100 коп = 10 коп 10 коп = 0.1 руб.0.1 руб = 0.01 руб = 1 коп. Т.е. 1 руб = 1 коп. Где ошибка/ошибки?

Неверен второй переход. Для одной из «единиц» нужно задать скрытый множитель; пусть это будут копейки; тогда 10 коп. * 10 коп. = (10 * 0,01 * 10 * 0,01) руб = 0,01 руб = 1 коп, а не 100 копеек, как утверждает формулировка задачи. Если бы это были такие же «единицы», как в задачках по физике, то в этой задаче появились бы квадратные рубли и копейки. А они, конечно, где-то и осмысленны, но только не в этой задаче.

В этой задаче умножение свободное, не обременённое никаким реальным смыслом; следовательно, мы работаем просто с «типизированными» числами, снабжёнными «масштабирующими коэффициентами»; не с «измерениями».

Два одноногих человека купили пару ботинок на двоих за 25 руб. Хозяин лавки, узнав, что покупатели - инвалиды, велел вернуть им 5 руб. Приказчик отдал покупателям по рублю, а три оставил себе. Считаем: вначале покупатели заплатили по 12,5 руб, окончательно - по 12,5-1 = 11,5 (руб), т.е. на двоих 11,5*2=23 (руб). Да 3 рубля осталось у приказчика, всего - 23 + 3 = 26 руб. Откуда лишний рубль?

Покупатели в действительности заплатили и приказчику тоже. Что они об этом не знают — никого не волнует; объективная реальность важнее. Значит, согласно этому сведению и надо считать; три рубля приказчику входят в состав заплаченного. Покупатели заплатили в самом деле 23 рубля; 20 — хозяину; 3 — приказчику; а 2 рубля в действительном расчёте вообще никак не участвовали.

ссылка

отвечен 24 Фев 16:44

изменен 24 Фев 19:05

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×274
×6

задан
20 Мар '12 0:47

показан
4059 раз

обновлен
24 Фев 19:07

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru