логика - Задачи на поиск ошибки. Предлагайте еще!

Ответ на дополнение. В "квадратных копейках" будет измеряться любая величина, имеющая смысл произведения каких-то сумм. Например, допустим, нам зачем-то понадобился такой параметр - произведение средней зарплаты работников предприятия на прибыль - этот параметр будет измеряться в квадратных копейках (рублях, долларах). Просто подобные величины менее употребительны, чем квадратные метры. Но, например, метр^4 - тоже редкая размерность. Кстати, сейчас подумал про квадратные секунды, которые входят в размерность ускорения и по аналогии получил квадратные копейки: пусть, эффективность производства определяется как объем выпускаемой продукции на один вложенный рубль, тогда производная этой величины будет измеряться в "обратных квадратных рублях".

Добавление. По поводу задач. В любой области есть задачи, для которых очевидное решение оказывается неправильным. На этот счет есть хорошее высказывание "Любая достаточно сложная проблема имеет простое, ясное для понимания НЕПРАВИЛЬНОЕ решение". Вот, например, задача из теории вероятностей. Два охотника, вероятности попадания у которых равны 0,3 и 0,7, выстрелили одновременно в медведя и убили его. В шкуре оказалась одна пробоина. Как им разделить добычу?

По поводу дополнения 3. Написал сначала, что все корректные. Поправляюсь, корректность 3-го высказывания условная, нужно оговорить, что мы используем шкалу Цельсия.

Выпускник тех.вуза сразу обратит внимание на размерность в первой задаче. Поскольку $%коп^2$% не существует, то и ...

В первой задаче если умножить n коп.*n коп = n^2 коп ^2 - это не есть верно, но еще и знак равенства между копейкой и безразмерным критерием т.к.0,1 = 10коп./ 100коп. Во второй задаче инвалиды потратили 25 руб. 5руб. им вернули. Значит они потратили 25 - 5 = 20руб и ещё 3 рубля отдали (украли) приказчику 20 + 3 = 23 каждый потратил 11,5руб.

Уважаемые господа!

Вы на столько ушли от реальности, что просто диву даешься вашим размышлениям о квадратных копейках (хотя не исключаю, что в древности копейки были квадратными) линейных рублях, метрах^4 (если не идет речь четырехмерном пространстве, если да, то объясните, что это), обратные квадратные рубли - что это? Какая производная? А смысл ускорения - это скорость изменения скорости, т.е. ускорение свободного падения - это увеличение скорости движущегося тела на 9,8 метров каждую секунду(м/с), а математическое выражение м/с2 говорит только, что это производная.

К вопросу о смысле квадратных рублей и копеек.

Безусловно они могли бы иметь значение? если бы рубли и копейки были метрическими системными единицами. Например, метр - является такой системной величиной, соответственно имеются принятые расширения 1 метр = 1000 * 1 мили метр = 1000000 микро метр = 0.001 кило метр и .т.д. При переходе от рублей к копейкам происходит подмена одной единицы измерения, другой причём характеризующих различные размеры одной величины, при этом коэффициенты перехода ( 1 руб. = 100 коп.) не учтены, результат ошибка.

Но самое интересное, что задача затрагивает другую смежную область - экономику. На примере этой задачи можно показать, что экономика (в современном виде) не обладает признаками науки. Поясню, любая наука должна иметь меру в виде метрической величины и возможность построения адекватной математической модели. В экономике нет жёсткой меры, цену можно изменять произвольно по желанию ведущих участников рынка, что было бы в физике если, например, метр или килограмм изменялись произвольно?

В экономической сфере (постоянно) присутствуют периодические кризисы, вообще говоря показывающие, что ситуация не подлежит моделированию общепринятыми (в экономике) математическими инструментами. Ведь когда рушиться мост, мы говорим, что это была инженерная ошибка и исправляя её строим новый, но если новый мост рушиться по тем же причинам, значит ошибки на более глубоком качественном уровне, в самой модели по которой проектируется мост.

Фактически экономика могла бы предсказывать кризисы и иметь жёсткую меру (какая была во времена золотого стандарта), но для этого необходимо отказаться от ростовщичества, что очень непросто сделать банковским структурам.

По этой причине в экономике принята модель И.Пригожина об управляемом хаосе, которая может объяснить любые кризисы, например, почему все ресурсы перекочевали из одного государства в другое, что возможно так же как случайное перемещение всех молекул воздуха в один угол комнаты. Фактически все экономические и социальные процессы подлежат управлению, истинная сущность процессов управления скрывается под чем то ещё. Жёсткой мерой в современной экономике могла бы стать величина энергии однозначно привязанная к денежной единице, например, к рублю.

Снова к задаче, она очень хорошо иллюстрирует понятие двойных стандартов, существующее в современном обществе.

Рубль это не 10 коп * 10 коп,а 10 по 10,тоесть и 0,1 нужно не умножать на 0,1,а прибавить десять раз!!!

Во второй задаче нужно не 23+3,а 23-3,так как это было бы тоже самое если бы они купили ботинки за 23р. и хозяин отдал бы приказчику ещё 3 рубля,а 20 оставил себе,но так как ботинки стоят 25,а после возврата 2р.они стоят 23р да и ещё прислуга присвоил 3р.=23-3=20р у хозяина,2р.у покупателей и 3р.у приказчика!

В третей задече первая должна получить 4 коп,а вторая 7 коп,так как первая вложила 36% от общего кол-ва,а вторая 64% от общего кол-ва,следовательно первая получит 36%от оплаты то есть 4 коп,а вторая 64% от оплаты,то есть-7 коп!А третья хозяйка- ЛОХ!!!Так как заплатила за все брёвна(11шт и 11 коп,те поделили как 1 коп за бревно следовательно 1 бревно 1 коп!)

Мне кажется, что «единицы в квадрате» здесь ни при чём… Мы же не спорим с тем, что 0,1 руб * 0,1 руб — это 0,01 руб? Здесь важнее другое: обозначение подразумевает «шкалу», и две «шкалы» смешаны вместе. Когда две разные «шкалы» используют в одной задаче, то для корректного сравнения всех величин нужно при каждой арифметической операции учитывать дополнительный множитель перед каждым операндом. Этот множитель выравнивает «действительные значения» всех используемых чисел. К примеру, 10 копеек — это $%10 \cdot 0,01$%, а один рубль — это $%1 \cdot 1$%. Этот множитель проявляет себя только при умножении и делении. При сложении и вычитании он выносится за скобки, и о нём можно не думать, а при делении — сокращается, и нужно дальше учитывать, для какой «шкалы» представлен результат. Скажем, при компьютерных вычислениях с фиксированной точкой мы представляем себе все числа, включая результаты деления, со множителем, равным отрицательной степени двойки, и для перевода результата в этот формат его надо домножить на эту самую степень…

Однако вот что интересно: м2 имеет смысл, а коп.2 - не имеет. Почему?

Смысл единицы измерения — в сравнении. Сравнение мы совершаем ещё только в «физическом» мире, ещё не в «математическом». Мы представляем себе две реальные, нечисловые вещи, которые за счёт реального, физического действия («сравнения», «измерения», «эксперимента») можно соотнести, чтобы соотношению затем можно было сопоставить число. Понятно, что самим по себе вещам никаких чисел сопоставить не получится; число сопоставляется действию сравнения.

Естественно, все числа в каком-нибудь суммирующем выражении должны сопоставляться сравнениям одинаковой природы, потому что только в этом случае составное сравнение в принципе может быть осмысленным: надо просто совершить все сравнения из слагаемых одно за другим. Отсюда возможность проверки выражений «по единицам измерения». Далее, если два соотношения перемножить, то можно сопоставить результат (снова число) какому-то другому сравнению, содержащему некую комбинацию изначальных действий; кто знает, может быть, и осмысленному в реальном мире. Или даже такому сравнению, которому можно придать хотя бы условный смысл; даже и тогда речь идёт о действии сравнения каких-то нечисловых вещей, хотя бы и нереальных, только мысленных.

При помощи какого действия можно соотнести что-то физическое с квадратным метром — это понятно. Разложить, скажем, шкуры на измеряемом предмете. А вот как прикажете что-то сравнивать с квадратной копейкой — совершенно неясно. Будет ясно — будет и квадратная копейка. Тут, видимо, нужно иметь в виду какую-то комбинацию двух более простых сравнений некой вещи (скажем, предполагаемой полезности будущего труда, исполняемого заданным лицом и обеспечиваемого реальными благами, передаваемыми этому лицу согласно его воле) с одной копейкой…

Три хозяйки готовили обед на дровяной плите. Она положила в топку 4 полена, другая - 7. У третьей дров не было и она дала двум первым 11 коп. Как им поделить эти деньги?

Всего использовано 11 поленьев. Первые две хозяйки использовали по 11/3 поленьев для себя и ещё продали по скольку-то третьей хозяйке. Первая хозяйка продала 1/3 полена, вторая — 10/3 поленьев. Значит, первая хозяйка должна забрать одну копейку, а вторая — 10 копеек.

1 руб =100 коп = 10 коп 10 коп = 0.1 руб.0.1 руб = 0.01 руб = 1 коп. Т.е. 1 руб = 1 коп. Где ошибка/ошибки?

Неверен второй переход. Для одной из «единиц» нужно задать скрытый множитель; пусть это будут копейки; тогда 10 коп. * 10 коп. = (10 * 0,01 * 10 * 0,01) руб = 0,01 руб = 1 коп, а не 100 копеек, как утверждает формулировка задачи. Если бы это были такие же «единицы», как в задачках по физике, то в этой задаче появились бы квадратные рубли и копейки. А они, конечно, где-то и осмысленны, но только не в этой задаче.

В этой задаче умножение свободное, не обременённое никаким реальным смыслом; следовательно, мы работаем просто с «типизированными» числами, снабжёнными «масштабирующими коэффициентами»; не с «измерениями».

Два одноногих человека купили пару ботинок на двоих за 25 руб. Хозяин лавки, узнав, что покупатели - инвалиды, велел вернуть им 5 руб. Приказчик отдал покупателям по рублю, а три оставил себе. Считаем: вначале покупатели заплатили по 12,5 руб, окончательно - по 12,5-1 = 11,5 (руб), т.е. на двоих 11,5*2=23 (руб). Да 3 рубля осталось у приказчика, всего - 23 + 3 = 26 руб. Откуда лишний рубль?

Покупатели в действительности заплатили и приказчику тоже. Что они об этом не знают — никого не волнует; объективная реальность важнее. Значит, согласно этому сведению и надо считать; три рубля приказчику входят в состав заплаченного. Покупатели заплатили в самом деле 23 рубля; 20 — хозяину; 3 — приказчику; а 2 рубля в действительном расчёте вообще никак не участвовали.