мне нужно решить такие примеры 1) sqrt(2i) 2) sqrt(-8i) sqrt(3-4*i)

подскажите хотя б пожалуйста за какой формулой это всю штуку делать. единственное что понял так это что i - это либо 1 либо -1 в зависимсоти от знака. а как расписываються примеры... темный лес :(

задан 27 Янв '14 20:09

возможно есть где похожие примеры встечаються

(27 Янв '14 20:10) mishammm

@mishammm: Вам надо сначала изучить хотя бы самые-самые основы теории. Дело в том, что $%i$% -- это "мнимая единица", и она не равна ни 1, ни -1. Это комплексное число, квадрат которого равен $%-1$%, то есть оно удовлетворяет уравнению $%i^2=-1$%. Соответственно, с числами вида $%a+bi$% можно оперировать как с многочленами, заменяя везде $%i^2$% на $%-1$%. В частности, $%(1+i)^2=2i$%, и это даёт решение первого примера, но надо учесть, что корень принимает два значения, то есть ответом будет $%\pm(1+i)$%. Для второго случая надо аналогично брать $%1-i$%, умножая на $%2$%.

(27 Янв '14 20:54) falcao

Третий пример решается чуть сложнее. Берём число $%a+bi$% с неизвестными $%a,b$%. Возводим в квадрат, и приравниваем $%(a+bi)^2=a^2-b^2+2ab$% к $%3-4i$%. Получается система $%a^2-b^2=3$%; $%ab=-2$%. Она решается методом исключения неизвестных. Но вообще-то проще всего прочитать основы теории в любом учебнике. В конечном счёте, это сэкономит время.

(27 Янв '14 20:57) falcao

у мені еще есть sqrt(-15+8i) , sqrt (-8 - 6i) ничего не прнимаю в это. можете кинуть какую нить литературу где подобные примеры решаються, хочу хоть что то понять пожалуйста

(27 Янв '14 21:26) mishammm

кажеться понял в sqrt(3-4i) = 2i^2-4i+1 = (2i-1) ^ 2 = 2i+1 и 2i-1 только если проверить через калькулятор то будет 2-i и 2+i

(27 Янв '14 22:29) mishammm

@mishammm: литературы по комплексным числам хоть отбавляй. Это легко ищется в Сети.

При возведении в квадрат числа $%2i-1$% получается не то, что Вы написали, а $%(2i)^2-4i+1=-3-4i$%. Это не то, что нужно. Правильным ответом будет $%2-i$%, и оно же со знаком минус, то есть $%-2+i$% (но не $%2+i$%). Некоторые ссылки: вот или вот.

(28 Янв '14 0:05) falcao

такой еще вопрос а что если у меня корень 4 степени из -1 . это отдельный случай?

(28 Янв '14 1:18) mishammm

@mishammm: да, это как бы отдельный случай, хотя он сводится к тому, что здесь обсуждалось. Можно два раза извлечь квадратный корень. То есть сначала получаем $%\pm i$% как два значения корня из -1, а потом извлекаем корни квадратные из $%i$% подобно тому, как было выше. Только там было $%2i$%, а теперь стало $%i$%, то есть надо на $%\sqrt2$% поделить.

А вообще есть общая теория, как извлекать корни $%n$%-й степени из комплексных чисел. Это подробно излагается в учебниках.

(28 Янв '14 4:13) falcao
показано 5 из 8 показать еще 3
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,924
×1,373
×496

задан
27 Янв '14 20:09

показан
1301 раз

обновлен
28 Янв '14 4:13

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru