Найти центр окружности, касающейся прямых 7x-y-5=0 и x+y+13=0, причем одной из них в точке (1;2) задан 27 Янв '14 20:17 Ekaterina_1R |
Сначала найдем точку пересечения прямых. Далее рассмотрим направляющие векторы прямых, а именно, $%(1;7)$% и $%(1;-1)$%. Умножим второй вектор на 5, чтобы длины стали одинаковыми. Тогда сумма этих векторов даст направляющий вектор биссектрисы. В данном случае (после деления на 2) он будет равен $%(3;1)$%. Угловой коэффициент биссектрисы при этом равен 1/3, и можно теперь составить её уравнение. Центр окружности будет лежать на пересечении биссектрисы с перпендикуляром, проведённым в точке $%(1;2)$% к первой прямой из условия. У неё угловой коэффициент равен 7, а у перпендикулярных прямых произведение угловых коэффициентов равно $%-1$%. Значит, здесь получится $%-1/7$%, и уравнение перпендикуляра выписывается. После чего находим точку пересечения двух прямых, и это будут искомые координаты центра. отвечен 27 Янв '14 23:00 falcao |
Координаты одного из центров : х=-6, у=3