Найти центр окружности, касающейся прямых 7x-y-5=0 и x+y+13=0, причем одной из них в точке (1;2)

задан 27 Янв '14 20:17

Координаты одного из центров : х=-6, у=3

(27 Янв '14 22:40) epimkin
10|600 символов нужно символов осталось
1

Сначала найдем точку пересечения прямых. Далее рассмотрим направляющие векторы прямых, а именно, $%(1;7)$% и $%(1;-1)$%. Умножим второй вектор на 5, чтобы длины стали одинаковыми. Тогда сумма этих векторов даст направляющий вектор биссектрисы. В данном случае (после деления на 2) он будет равен $%(3;1)$%. Угловой коэффициент биссектрисы при этом равен 1/3, и можно теперь составить её уравнение. Центр окружности будет лежать на пересечении биссектрисы с перпендикуляром, проведённым в точке $%(1;2)$% к первой прямой из условия. У неё угловой коэффициент равен 7, а у перпендикулярных прямых произведение угловых коэффициентов равно $%-1$%. Значит, здесь получится $%-1/7$%, и уравнение перпендикуляра выписывается. После чего находим точку пересечения двух прямых, и это будут искомые координаты центра.

ссылка

отвечен 27 Янв '14 23:00

10|600 символов нужно символов осталось
1

link text

link text

Вот так у меня получился один из центров

ссылка

отвечен 28 Янв '14 17:37

@epimkin: да, там есть ещё вторая окружность, расположенная внутри другого из углов. Я её забыл рассмотреть. Хорошо, что напомнили.

(28 Янв '14 17:57) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×858

задан
27 Янв '14 20:17

показан
988 раз

обновлен
28 Янв '14 17:57

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru