Найдите сумму всех целых значений a , принадлежащих отрезку [-12;12] , при каждом из которых из двойного неравенства 3<=x<=8 следует неравенство ax+3a^2-10a+12>a^2*sqrt(x+1). Можете, пожалуйста, данный пример "на пальцах" объяснить

задан 27 Янв '14 22:12

Надо подставить значения $%x=3$% и $%x=8$% в неравенство. Для них оно должно выполняться. Кроме этого, нужно рассмотреть производную функции от $%x$% (разность левой и правой части), найти критические точки, и посмотреть, когда они принадлежат интервалу $%(3;8)$%. Значения функции в этих точках должны быть положительными. Подробнее можно почитать тут для аналогичного примера.

(27 Янв '14 22:51) falcao

А ответ здесь будет какой?

(27 Янв '14 23:02) AAA111

@AAA111: я не подсчитывал ответ для этого примера. Метод решения полностью аналогичен, и решение той же самой задачи для новых чисел не представляет для меня интереса.

(27 Янв '14 23:55) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
0

Попробую объяснить, как можно решить данный пример по другому. Делаем замену sqrt(x+1)=t, получаем квадратное неравенство at^2-a^2t+3a^2-10a+12>0. Необходимо, чтобы оно выполнялось на отрезке [2;3]. Можно заметить, что при a=0 оно выполняется. Далее необходимо рассмотреть два случая. Первый: a>0. Если Xвершины принадлежит [2;3] необходимо, чтобы yвершины был больше нуля. Если же не принадлежит, необходимо, чтобы значения многочлена в точках 2 и 3 были больше 0. Решаем 2 системы. Второй случай: a<0. Необходимо, чтобы значения многочлена в точках 2 и 3 были больше 0. Решив еще и эту систему, находим все a удовлетворяющие нашим требованиям. Подсчитываем необходимую сумму, которая, если я не ошибаюсь, равна -70.

ссылка

отвечен 27 Янв '14 23:53

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×534

задан
27 Янв '14 22:12

показан
1108 раз

обновлен
27 Янв '14 23:55

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru