Дан треугольник ABC и точка M внутри него такая, что все три треугольника AMB, BMC и CMA – равнобедренные, причём в треугольнике CMA стороны AM и AC равны. Найдите величину угла ABC.

задан 28 Янв '14 14:03

изменен 28 Янв '14 14:03

Если M не является вершиной хотя бы одного из равнобедренных треугольников AMB, BMC, то угол этого треугольника при вершине M будет острым, и тогда на один из трёх углов с вершиной M придётся свыше 180 градусов за счёт того, что AMC острый. Следовательно, MA=MB=MC. Тогда CMA правильный, и M -- центр описанной около ABC окружности. Отсюда вытекает, что ABC равен 30 градусам.

(28 Янв '14 14:43) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,023

задан
28 Янв '14 14:03

показан
576 раз

обновлен
28 Янв '14 14:43

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru