|
Дан треугольник ABC и точка M внутри него такая, что все три треугольника AMB, BMC и CMA – равнобедренные, причём в треугольнике CMA стороны AM и AC равны. Найдите величину угла ABC. задан 28 Янв '14 14:03 
Ivan0112 |
Здравствуйте
Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.
Присоединяйтесь!
отмечен:
задан
28 Янв '14 14:03
показан
613 раз
обновлен
28 Янв '14 14:43
Связанные исследования
Связанные вопросы
Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Если M не является вершиной хотя бы одного из равнобедренных треугольников AMB, BMC, то угол этого треугольника при вершине M будет острым, и тогда на один из трёх углов с вершиной M придётся свыше 180 градусов за счёт того, что AMC острый. Следовательно, MA=MB=MC. Тогда CMA правильный, и M -- центр описанной около ABC окружности. Отсюда вытекает, что ABC равен 30 градусам.