алгебра - Найти сумму цифр числа

Число $%4444^{4444}$% меньше $%10^{4\cdot4444}$%. У него не более $%4\cdot4444$% цифр, откуда $%A$% (сумма его цифр) не превосходит $%9\cdot4\cdot4444 < 160000$%. Его сумма цифр, то есть число $%B$%, не больше $%1+5+4\cdot9=42$%. Это значит, что сумма цифр числа $%B$% не превосходит $%4+9=13$%.

Согласно признаку делимости на 9, у всех рассматриваемых чисел остаток от деления на 9 один и тот же. У 4444 он равен 7. Когда 7 возводится в степени, то остатки равны 7, 4, 1, и далее всё периодически повторяется с периодом 3. Показатель степени 4444 при делении на 3 даёт в остатке 1, что означает, что остаток от деления на 9 у числа $%7^{4444}$% равен $%7$%. Среди чисел, не превосходящих 13, остаток 7 бывает только у 7, поэтому оно и будет в ответе.