Пусть А – сумма цифр числа 4444^{4444}, В – сумма цифр числа А. Найти сумму цифр числа В.

задан 28 Янв '14 14:04

изменен 30 Янв '14 0:15

Deleted's gravatar image


126

10|600 символов нужно символов осталось
1

Число $%4444^{4444}$% меньше $%10^{4\cdot4444}$%. У него не более $%4\cdot4444$% цифр, откуда $%A$% (сумма его цифр) не превосходит $%9\cdot4\cdot4444 < 160000$%. Его сумма цифр, то есть число $%B$%, не больше $%1+5+4\cdot9=42$%. Это значит, что сумма цифр числа $%B$% не превосходит $%4+9=13$%.

Согласно признаку делимости на 9, у всех рассматриваемых чисел остаток от деления на 9 один и тот же. У 4444 он равен 7. Когда 7 возводится в степени, то остатки равны 7, 4, 1, и далее всё периодически повторяется с периодом 3. Показатель степени 4444 при делении на 3 даёт в остатке 1, что означает, что остаток от деления на 9 у числа $%7^{4444}$% равен $%7$%. Среди чисел, не превосходящих 13, остаток 7 бывает только у 7, поэтому оно и будет в ответе.

ссылка

отвечен 28 Янв '14 14:32

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,999
×838
×202

задан
28 Янв '14 14:04

показан
3278 раз

обновлен
28 Янв '14 14:32

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru