|
Помогите, пожалуйста, доказать, желательно используя свойства функции, убывание или возрастание, если возможно конечно, что 1+(1/x^2)(y^2+z^2+t^2)=(1/x)(y+z+t), не имеет действительных решений, где y,z,t- действительные числа (я пробовала с убыванием , но забуровила решение, доказать как квадратное уравнение относительно 1/x могу, мне нужно по-другому это сделать, а и x не равен нулю по умолчанию) задан 28 Янв '14 23:36 
хатари |
|
Можно воспользоваться неравенством о среднем. Тогда левая часть будет не меньше $$1+\frac{(y+z+t)^2}{3x^2}=1+\frac{a^2}3,$$ где $%a$% -- число из правой части. Далее можно снова использовать неравенство о среднем, получая оценку снизу вида $%2a/\sqrt3$%. Эта величина больше $%a$%, поскольку значение $%a$% должно быть положительно. В принципе, решение через дискриминант квадратного уравнения приводит примерно к таким же неравенствам. отвечен 29 Янв '14 18:22 
falcao |