математика - Найти подгруппу в S5, порожденную элементами (13)(24) и (125)

Обе подстановки чётны, поэтому подгруппа содержится в $%A_5$%. Рассмотрим произведение $%(13)(24)\cdot(125)=(13245)$%. Это элемент порядка 5. Значит, подгруппа содержит элементы порядков 2, 3 и 5. По теореме Лагранжа, её порядок делится на 30. Если она не совпадает с $%A_5$%, то она имеет порядок 30, то есть индекс 2 в $%A_5$%. Всякая подгруппа индекса 2 нормальна в любой группе, но здесь этого быть не может, так как группа $%A_5$% проста.