Олимпиада по математике. Помогите, пожалуйста. Осталась последняя задача.

24 - часовые электронные цифровые часы показывают время в формате Ч: М: С, где 0<(меньше либо равно) Ч <(меньше либо равны) 23.0<(меньше либо равно) М <(меньше либо равны) 59. 0<(меньше либо равно) С<(меньше либо равны) 59.
Сколько раз в сутки будет выполняться равенство: Ч+м=C ?

задан 29 Янв '14 13:50

изменен 30 Янв '14 0:12

Deleted's gravatar image


126

10|600 символов нужно символов осталось
1

Задача равносильна установлению того, сколько имеется пар (Ч,М) с условием Ч+М<=59, где 0<=Ч<=23, 0<=М<=59. Ясно, что при Ч=0 подходят 60 значений М, при Ч=1 получается на одно значение меньше (от 0 до 58 включительно), и так далее. При Ч=23 получается неравенство М<=36, которому удовлетворяют 37 чисел от 0 до 36 включительно.

Вместе получается 37+38+...+60, то есть сумма членов арифметической прогрессии. В ней 24 слагаемых, которые можно разбить на 12 пар с суммой 97 в каждой. Поэтому в ответе будет 12*97=1200-36=1164.

ссылка

отвечен 29 Янв '14 14:45

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,938

задан
29 Янв '14 13:50

показан
561 раз

обновлен
29 Янв '14 14:45

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru