алгебра - Найти все целые n, при которых справедливо равенство

$$(n^2+4n+10)/(n+3)=8-2(13-3n)^{1/2}$$

В левой части уравнения стоит рациональное число. Поэтому $%13-3n$% должно быть квадратом целого (в противном случае оно иррационально). Это значит, что в правой части находится целое число, и тогда, ввиду $%n^2+4n+10=(n+3)(n+1)+7$%, число $%7$% должно делиться нацело на $%n+3$%. Последнее число при этом принимает значения $%\pm1;\pm7$%, а само число $%n$% принимает значения $%-2;-4;4;-10$%. При $%n=-2$% и $%n=-10$% под корнем не получается точного квадрата. При $%n=-4$% получается $%-10\ne-2$%. При $%n=4$% имеет место равенство $%6=6$%. Значит, единственным подходящим значением будет $%n=4$%.

Вообще, здесь очень многими способами можно было бы рассуждать.