Найти все целые n, при которых справедливо равенство (n^2+4n+10)/(n+3)=8-2(13-3*n)^(1/2)

задан 29 Янв '14 21:08

изменен 30 Янв '14 0:09

Deleted's gravatar image


126

@alena201979, Если вы получили исчерпывающий ответ, отметьте его как принятый.

(30 Янв '14 0:09) Deleted
10|600 символов нужно символов осталось
1

$$(n^2+4n+10)/(n+3)=8-2(13-3n)^{1/2}$$

В левой части уравнения стоит рациональное число. Поэтому $%13-3n$% должно быть квадратом целого (в противном случае оно иррационально). Это значит, что в правой части находится целое число, и тогда, ввиду $%n^2+4n+10=(n+3)(n+1)+7$%, число $%7$% должно делиться нацело на $%n+3$%. Последнее число при этом принимает значения $%\pm1;\pm7$%, а само число $%n$% принимает значения $%-2;-4;4;-10$%. При $%n=-2$% и $%n=-10$% под корнем не получается точного квадрата. При $%n=-4$% получается $%-10\ne-2$%. При $%n=4$% имеет место равенство $%6=6$%. Значит, единственным подходящим значением будет $%n=4$%.

Вообще, здесь очень многими способами можно было бы рассуждать.

ссылка

отвечен 29 Янв '14 21:48

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×4,868
×472

задан
29 Янв '14 21:08

показан
1394 раза

обновлен
30 Янв '14 0:09

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru