Найти все целые n, при которых справедливо равенство (n^2+4n+10)/(n+3)=8-2(13-3*n)^(1/2) задан 29 Янв '14 21:08 alena201979 |
$$(n^2+4n+10)/(n+3)=8-2(13-3n)^{1/2}$$ В левой части уравнения стоит рациональное число. Поэтому $%13-3n$% должно быть квадратом целого (в противном случае оно иррационально). Это значит, что в правой части находится целое число, и тогда, ввиду $%n^2+4n+10=(n+3)(n+1)+7$%, число $%7$% должно делиться нацело на $%n+3$%. Последнее число при этом принимает значения $%\pm1;\pm7$%, а само число $%n$% принимает значения $%-2;-4;4;-10$%. При $%n=-2$% и $%n=-10$% под корнем не получается точного квадрата. При $%n=-4$% получается $%-10\ne-2$%. При $%n=4$% имеет место равенство $%6=6$%. Значит, единственным подходящим значением будет $%n=4$%. Вообще, здесь очень многими способами можно было бы рассуждать. отвечен 29 Янв '14 21:48 falcao |
@alena201979, Если вы получили исчерпывающий ответ, отметьте его как принятый.