Несколько самосвалов, стоя в очереди, загружаются поочередно в пункте А (время загрузки одно и то же для всех машин) и отвозят груз в пункт В, там они мгновенно разгружаются и возвращаются в А. Скорости машин одинаковые, скорость груженой машины составляет 7/8 скорости порожней. Первым выехал из А водитель Петров. На обратном пути он встретил водителя Иванова, выехавшего из А последним, и прибыл в А через 10 минут после встречи. Здесь Петров сразу же приступил к загрузке, а по окончании ее выехал в пункт В и встретил Иванова второй раз через 41 минуту после первой встречи. От места второй встречи до А Иванов ехал не менее 12 минут, но не более 16 минут. Определите время загрузки и количество загружавшихся самосвалов.

задан 29 Янв '14 22:57

10|600 символов нужно символов осталось
0

Решение "непричёсанное" (я его записываю без обработки, как оно получилось), но в принципе оно не слишком сложное.

Примем скорость движения порожней и груженой машин за 8 и 7 единиц соответственно. Пусть $%C$% -- место первой встречи Петрова и Иванова. Обозначим через $%x$% время движения Иванова из $%C$% в $%B$% после этой встречи. Пусть также $%t$% -- время загрузки, и $%k$% -- число загружавшихся самосвалов ($%k\ge2$%).

Расстояние $%AC$% равно $%80$% единиц, где за единицу длины принято расстояние, проходимое за минуту при движении с выбранной выше единицей скорости (Петров ехал 10 минут со скоростью 8). Расстояние $%CB$% равно $%7x$%, так как Иванов ехал $%x$% минут, будучи загруженным.

Пусть $%D$% -- место второй встречи. Согласно условию, время движения Иванова от $%D$% до $%A$% составляет от 12 до 16 минут, а его скорость была равна 8, то есть $%96\le AD\le128$%.

Это расстояние $%AD$% Петров проехал со скоростью 7 за $%41-10-t$% минут: ему потребовалось 10 минут на движение от $%C$% к $%A$%, и ещё $%t$% минут он загружался. Поэтому $%AD=7(31-t)$%. Сразу заметим, что с учётом неравенства для $%AD$%, получается $%89\le7t\le121$%.

Иванов со скоростью $%8$% проехал расстояние $%BD$% за $%41-x$% минут ($%x$% минут у него ушло на движение от $%C$% до $%B$%). Следовательно, $%DB=8(41-x)$%, и тогда получается уравнение, основанное на том, что $%AB=AC+CB=AD+DB$%. Оно имеет вид $%80+7x=7(31-t)+8(41-x)$% и упрощается до $%15x+7t=465$%.

Наконец, надо учесть тот факт, что за то время, пока Петров, будучи первым, ехал от $%A$% до $%B$% и далее до места встречи в $%C$% с Ивановым, который загружался последним, успели загрузиться $%k-1$% водителей, и Иванов проехал от $%A$% до $%C$%. Петров также проехал расстояние $%AC$% за то же самое время, то есть это слагаемое можно не учитывать. Затем он проехал путь $%CB$% за $%x$% минут, потом обратно $%BC$% за $%7x/8$% минут. Общее время в минутах составило $%15x/8$%. Водители же загружались $%(k-1)t$% минут, то есть мы приходим к равенству $%15x=8(k-1)t$%.

Выше было показано, что $%15x=465-7t$%, то есть $%465=(8k-1)t$%. Помимо этого, мы знаем, что $%89\le7t\le121$%. Из этих данных однозначно определяется число $%k$%. Его легко найти подбором: при $%k=4$% получается $%t=15$%, и $%7t=105$% оказывается в нужных пределах. При увеличении $%k$% до $%5$% величина $%7t$% становится слишком маленькой, а при уменьшении $%k$% до $%3$% слишком большой.

Таким образом, время загрузки составляло 15 минут, а самосвалов было 4.

ссылка

отвечен 30 Янв '14 0:31

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,851

задан
29 Янв '14 22:57

показан
566 раз

обновлен
30 Янв '14 0:31

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru