В чашке 90 мл, а в стакане – 210 мл смеси кофе с молоком; при этом объём молока в чашке составляет 35% от объёма смеси, а в стакане – 53%. Часть смеси перелили из чашки в стакан, перемешали, и отлили обратно в чашку так, что объёмы там и тут восстановились.
После всех переливаний процент кофе в каждом из сосудов по-прежнему целый. Каков стал процент молока в чашке?

задан 30 Янв '14 10:08

изменен 31 Янв '14 15:15

Deleted's gravatar image


126

Что означает процент кофе по-прежнему целый? Количество процентов принадлежит множеству Z целых чисел или что-то другое?

(30 Янв '14 11:18) wusan

Скорее всего да.

(30 Янв '14 11:41) lEO
10|600 символов нужно символов осталось
1

Пусть число процентов молока в чашке и в стакане после переливаний составило $%k$% и $%m$% соответственно. Из тех соображений, что общее количество молока сохраняется, следует равенство $%90\cdot35+210\cdot53=90k+210m$%. При этом процент молока в чашке увеличился, а в стакане -- уменьшился, то есть $%k > 35$% и $%m < 53$%, однако $%k < m$%, так как более низкий процентный состав не мог смениться более высоким после перемешиваний. Имеем $%90(k-35)=210(53-m)$%, что упрощается до $%3(k-35)=7(53-m)$%. Из соображений целочисленности, $%k-35$% кратно $%7$%, а $%53-m$% кратно $%3$%. Отсюда следует, что $%k=42$% и $%m=50$%, так как уже следующий вариант изменений (на 14 и на 6) приводит к числам 49 и 47, где первый процент стал более высоким по сравнению со вторым. Таким образом, молока в чашке стало 42%.

ссылка

отвечен 30 Янв '14 11:51

Большое Спасибо!

(30 Янв '14 11:57) lEO
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×55

задан
30 Янв '14 10:08

показан
931 раз

обновлен
30 Янв '14 11:57

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru