Иван Иванычу при приеме на работу предложили одно из двух условий оплаты.

  1. Зарплату платят раз в год , вначале 200тыс р. , а каждый следующий год увеличивают на 1650р. по сравнению с предыдущей.
  2. Зраплату платят раз в полгода, за первые пол года 100тыс, а каждые следующие полгода зарплату увеличивают на 400р по сравнению с предыдущей.

Иван Иваныч выбрал второй способ оплаты и не прогадал. Какое максимальное число(целое) лет мог проработать в этой фирме Иван Иваныч?

задан 30 Янв '14 12:06

изменен 31 Янв '14 15:04

Deleted's gravatar image


126

10|600 символов нужно символов осталось
2

Пусть $%k=1,650$%, $%m=0,400$%, $%N=200$% (в тысячах рублей). При первой схеме получается, что за первый год доход составляет $%N$%, затем $%N+k$%, $%N+2k$%, и так далее. При второй схеме получается так: за первый год выплаты составят $%N/2+(N/2+m)=N+m$%, за второй год $%(N/2+2m)+(N/2+3m)=N+5m$%, затем $%N+9m$%и так далее. Слагаемые, равные $%N$%, в обоих случаях присутствуют в одинаковом количестве, и их можно не учитывать. При работе в течение $%n$% лет, дополнительный доход по первой схеме составит $%k(1+2+\cdots+(n-1))=k(n-1)n/2$%. При выборе второй схемы получается $%m(1+5+\cdots+(4n-3))=m(4n-2)n/2$% (сумма членов арифметической прогрессии).

Выражение "не прогадал" означает "не остался в убытке", то есть получил не меньше, выбрав вторую схему. Это значит, что справедливо неравенство $%m(4n-2)\ge k(n-1)$%. Его можно записать в виде $%(4n-2)/(n-1)\ge k/m$% или $%4+2/(n-1)\ge1650/400=4+1/8$%. Тем самым, $%n\le17$%, и максимальное число лет равно 17. В этом случае суммарный доход, полученный при первом условии оплаты равен доходу, получаемому при втором условии.

ссылка

отвечен 30 Янв '14 12:54

@falcao, поскольку разница в доходах небольшая, то фраза "не прогадал" скорее должна трактоваться как сравнение годового дохода... хотя кумулятивный доход полезен при вычислении пенсии )))...

(31 Янв '14 4:48) all_exist

@all_exist: поскольку в вопросе спрашивается про максимальное количество лет, то мне трактовка представляется совершенно однозначной. То, что за первый год он получил больше, совершенно очевидно.

(31 Янв '14 4:54) falcao

@falcao, я говорил не только про первый год... в вообще про сравнение годового дохода за все годы, пока второй вариант имеет большее значение, чем первый... Какая радость Иван Иванычу иметь на одиннадцатом году работы меньший годовой доход, чем у товарища, который выбрал первый способ оплаты?...

Хотя, конечно, условие можно трактовать по разному... и что имели ввиду составители задачи, лично мне, не ясно...

(31 Янв '14 9:22) all_exist

@all_exist: я понял, какого рода интерпретацию Вы имели в виду. Мне она вообще не приходила в голову. В этом случае получается чуть более простая задача, когда не надо суммировать, а ответом будет, если не ошибаюсь, 9. Но такие вещи, когда что-то можно понять так или этак, должны явно быть оговорены в условии.

(31 Янв '14 14:36) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,938
×545

задан
30 Янв '14 12:06

показан
870 раз

обновлен
31 Янв '14 14:36

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru