ABCD - параллелограмм. EF параллельный AB и параллельный CD отрезок. AE⋂BF=G, CF⋂DE=H. Доказать что GH||AD

задан 30 Янв '14 17:58

10|600 символов нужно символов осталось
0

У меня был здесь оставлен комментарий, в котором я неправильно истолковал условие. Как было отмечено @Nynko, концы отрезка EF могут быть расположены где угодно. Поэтому привожу решение, относящееся к общему случаю.

Здесь можно использовать векторы, но достаточно также опираться на подобие треугольников. Поскольку отрезки EF и AB параллельны, а прямые AE и EF пересекаются в точке G, отсюда следует подобие треугольников GEF и GAB, откуда EG:GA=EF:AB. Аналогично, из подобия HEF и HDC следует равенство EH:HD=EF:CD. Поскольку AB=CD, рассматриваемые отношения равны, то есть EG:GA=EH:HD. Из свойств параллельных прямых отсюда легко выводится, что GH параллельна AD.

ссылка

отвечен 30 Янв '14 23:03

а если с использованием векторов, то как?

(31 Янв '14 8:06) Ekaterina_1R

@Eka: применять векторы полезно, если "классическое" геометрическое решение сильно зависит от конфигурации и требует рассмотрения большого числа случаев. В данной задаче этого не наблюдается. То есть этим способом решать не очень желательно. Но вообще там надо вводить обозначения типа того, что вектор EF равен k*AB, где k -- некий коэффициент. И аналогично поступать с точками пересечения прямых.

(31 Янв '14 14:39) falcao

А можно поподробнее про то как поступить с точками пересечения, если решать при помощи векторов?

(1 Фев '14 11:20) Ekaterina_1R

Как верно подметил Falcao, решать эту задачу векторным путем не очень желательно. Возможно, автору задачи это принципиально, поэтому привожу векторное решение. Значки для векторов вешать не буду, не научился еще, поэтому воспринимайте СВ, как вектор СВ и т.п. Очевидно , что вектор EF=kAB, EF=kDC, где k -коэффициент пропорциональности для коллениарных векторов. AD = AE+ED. GH=GE+EH. Далее,очевидно, что AE=(k-1)GE, ED=(k-1)EH. Следовательно, AD=(k-1)(GE+EH)=(k-1GH. А это значит, что векторы AD и GH коллениарные. Доказано

(1 Фев '14 23:29) Nynko
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×859

задан
30 Янв '14 17:58

показан
1253 раза

обновлен
1 Фев '14 23:29

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru