Окружность радиуса $%4$%с центром на гипотенузе $%AB$% прямоугольного треугольника $%ABC$% проходит через вершину $%A$%,пересекает катет $%AC$% в точке$% D$% ,касается катета $%BC $%в точке $%M$% и пересекает гипотенузу в точке $%K$%(отличной от $%A$%) так,что угол $% \angle BMK=arcsin(1/ \sqrt{10})$% Найти

  1. Стороны треугольника ABC
  2. Радиус окружности, касающейся катета $%BC$%,гипотенузы $%AB$% и внешне касающейся данной окружности.

Мое решение: 1)пусть центр первой окружности $%O$% соединим $%O$% с $%M$% и опустим перпендикуляр из O на AC и поставим точку H так, $%HC=OM=r=4$%. Пусть данный угол равен $%\alpha$%. Тогда углы $%\angle MOB=\angle CAB=2\alpha$% через косинус $%2\alpha$% находим(AO=r=4) отрезок AH и катет AC как сумму AH и CH $%AC=7,2$% Далее через тот же косинус $%AB=9$% И по теореме Пифагора $%CB=5,4$%

2) Пусть центр 2-ой окружности $%O1$%,а точки $%M$% и $%P$%- точки касания второй окр. с данной и продолжением гипотенузы соответственно. Находим $%BM=BP$%(как касательные проведенный из 1 точки)

$%BM^2=BKBA=19=9===>BP=3$%

Треугольник $%OO1P$% прямоугольный,т.к. $%\angle OPO1=\pi/2$%. При том $%\angle O1OP=2\alpha$% Через тангенс двух альфа находит $%R=tg(2\alpha)OP=8*3/4=24/4=6$%

задан 30 Янв '14 18:20

изменен 31 Янв '14 15:07

Deleted's gravatar image


126

10|600 символов нужно символов осталось
1

Ваше решение пункта (1) верное. Что касается пункта (2), то Вы решаете не ту задачу, которая задана условием. По условию вторая окружность касается первой не внутренним образом, а внешним. И даже с учетом этого обстоятельства, второй радиус найден не верно. Не может вторая окружность быть больше первой... У вас отрезок ОР и тангенс (2альфа)с ошибкой.

ПРАВКА: По условию, вторая окружность касается именно гипотенузы, а не прямой ВС, так что никакой речи о продолжении гипотенузы быть не должно. Окружность вполне себе расположена внутри треугольника АВС Она касается отрезка КВ (часть гипотенузы АВ), отрезка ВМ (часть катета СВ) и дуги МК (часть исходной окружности). Выполните аккуратно рисунок и Вы все сразу поймете

ссылка

отвечен 30 Янв '14 22:01

изменен 31 Янв '14 19:44

У меня они и касаются внешним образом, по условию задано что вторая окружность касается катета BC,заданной окружности внешне(Следовательно в точке M) и гипотенузы AB (Наверное продолжения гипотенузы, т.к. каким образом эта окружность может касаться катета и гипотенузы одновременно, при том касаясь внешне данной окр-ти?)

(31 Янв '14 10:10) Dragon65

Понял как расположена эта окружность,что-то у меня не получается выйти на радиус,проводил какие-только можно линии, не получается, подскажите)

(9 Фев '14 20:56) Dragon65

Решил) получилось $%r=\frac{3}{2}(2-\sqrt{3})$%

(10 Фев '14 20:56) Dragon65

Подскажите пожалуйста, как вы нашли радиус окружности из пункта 2,заранее спасибо

(26 Мар '14 18:35) conwell
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×760

задан
30 Янв '14 18:20

показан
2007 раз

обновлен
26 Мар '14 18:35

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru