Подскажите, пожалуйста, чему должен быть равен ответ в этой задаче

Рыбаки Петя и Вася поймали 3 рыбы: двух щук и леща. Щуки весят 3600 г и 4200 г. Петя разделил рыб между ними так, что ему досталось на 80% больше по весу, чем Васе. Васе это не понравилось, и он разделил рыб по-другому, так что ему досталось на 40% больше, чем Пете. Сколько граммов весит лещ?

задан 30 Янв '14 20:09

изменен 31 Янв '14 15:09

Deleted's gravatar image


126

1

Опечатка в начале условия: не "Рыбак и Петя и Вася", а "Рыбаки Петя и Вася", без пробела.

(30 Янв '14 21:01) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
3

При любом из двух способов разделить рыбу, кому-то достанется две рыбины, а кому-то одна. При этом одна из рыб будет входить в число двух в обоих случаях. Обозначая веса рыб через $%a$%, $%b$% и $%c$%, мы можем считать, что в первом случае её разделили по принципу $%a+b$% и $%c$%, а во втором -- по принципу $%a+c$% и $%b$%.

Числа $%a+b$% и $%c$% могут относиться друг к другу как 18:10 или как 10:18. Про второй случай можно сразу же сказать, что он невозможен, так как при этом у чисел $%a+c$% и $%b$% отношение большего количества к меньшему увеличится, но мы знаем, что оно уменьшилось. Это значит, что $%(a+b):c=9:5$%. Теперь удобно ввести в рассмотрение суммарный вес рыб, полагая его равным $%84x$%. Множитель $%84$% выбирается для того, чтобы удобно было разделить это количество как в пропорции $%180:100=9:5$%, так и в пропорции $%140:100=7:5$%. Выбор числа 84 обусловлен тем, что оно делится и на 9+5, и на 7+5. В одном случае у нас получится отношение $%54:30=9:5$%, а в другом оно будет равно $%49:35=7:5$%.

Итак, мы уже знаем, что $%a+b=54x$%, $%c=30x$%. Числа $%a+c$% и $%b$% примут значения $%49x$% и $%35x$% в том или другом порядке. Возникает два случая: $%a=19x$%, $%b=35x$% и $%a=5x$%, $%b=49x$%. Заметим, что мы до этого момента вообще не использовали информацию о весе щук. Сейчас мы это сделаем: числа 3600 и 4200 относятся друг к другу как 6:7. Для чисел 19, 35, 30 из первого варианта такое отношение наличествует, а для чисел второго варианта, то есть для 5, 49, 30 оно отсутствует. Значит, единственной возможностью является случай $%30x=3600$%, $%35x=4200$%, когда $%x=120$%. Вес леща в граммах при этом оказывается равным $%19x=2280$%.

ссылка

отвечен 30 Янв '14 22:42

@falcao:я не очень понимаю - когда мы выбрали множитель $%84$% у нас получились $%b=35x$% и $%c=30x$%, а если бы мы все оставили как есть, то $%b$% и $%c$% стали бы равны $%5x$%. В чем я ошибаюсь?

(31 Янв '14 23:58) kirill1771

Все понял, я неправильно смотрел на отношения - просто тогда получается другие - сложные значения.

(1 Фев '14 0:04) kirill1771

@falcao: а как вы получили второй случай ($%a=5x, b=49x$%)?

(1 Фев '14 0:32) kirill1771
1

@kirill1771: мы к этому моменту знаем, что $%a+b=54x$%, $%c=30x$%. Также мы знаем, что множества из двух чисел: $%\{a+c;b\}$% и $%\{49x;35x\}$% равны. Поэтому случаев и получается два: $%b$% может быть равно и $%49x$%, и $%35x$%. Если бы пропорции между известными нам двумя рыбами были другие (скажем, выловленная щука весила бы в 6 раз больше выловленного карася), то проходил бы второй вариант, а не первый.

(1 Фев '14 0:49) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×545

задан
30 Янв '14 20:09

показан
1380 раз

обновлен
1 Фев '14 0:49

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru