При каких значениях параметра система имеет единственное решение?

Найти при каких значениях параметра $%a$% данная система имеет единственное решение.

$%x =\begin{cases}(x^2-4xy+7y^2)(10-|x-y|) \leq 0 & \\x(x-2)+y(y+6)=a &\end{cases} $%

Первое уравнение я привел к виду: $%((x-2y)^2+3y^2)(10-|x-y|)\leq0$%

Второе уравнение я привел к виду $%(x-1)^2+(y+3)^2=a+10$%

Видно, что в первом уравнении первая скобка всегда положительна,из чего следует $%|x-y| \geq 10$%

Второе уравнение представляет собой окружность с центром в точке $%(1;-3)$% и радиусом $%\sqrt{a+10} $%

Единственно решение будет в том случае, если для окружности с заданным радиусом условие $%|x-y| \geq 10$% выполнится 1 раз .

По мере увеличения окружности я нашёл точки $%(1;-9) и (7;-3)$% Это предельный случай, и в случае увеличения радиуса решений будет бесконечно много, но нужно чтобы оно было одно, либо ни при каких $%a$%,либо я где-то ошибся, посмотрите)