В четырехугольной пирамиде $%SABCD$% в основание лежит равнобокая трапеция $%ABCD$% с основаниями $%AD=6,BC=2$% и углом $%BAD$% равным $%60$% градусов. Две противоположные боковые грани пирамиды перпендикулярны плоскости основания . Расстояние от вершины $%S$% до прямой$%AB$% равно $%4 \sqrt{3}$%

Найти: расстояние от точки $%B$% до плоскости $%ASD$%;

Внутри пирамиды расположен конус так,что окружность его основания вписана в треугольник $%BSC$%,а вершина конуса принадлежит грани $%ASD$%.НАйти объем конуса.

Мне здесь не понятно, как в пирамиде две противоположные грани могут быть параллельны(перпендикулярны), ведь это уже будет не пирамида...Может в задаче имелось ввиду что две соприкасающиеся грани перпендикулярны- если так, направьте пожалуйста на правильное решение )

задан 31 Янв '14 12:28

изменен 31 Янв '14 15:05

Deleted's gravatar image


126

10|600 символов нужно символов осталось
4

@Dragon65, могут быть 2 противоположные боковые грани перпендикулярны плоскости основания - Вы не про те грани подумали =) Те 2 боковые грани, которые содержат основания трапеции - те, конечно, не могут быть обе перпендикулярны пл-ти основания ( они тогда параллельны друг другу ). А те боковые грани, которые содержат боковые стороны трапеции - те да, могут.. Так, что основание высоты пирамиды будет "за пределами" этой пирамиды. Как-то так:
alt text

Нужен перпендикуляр от точки $%B$% к плоскости $%ASD$%. "Если прямая лежит в одной из двух перпендикулярных плоскостей и она перпендикулярна их линии пересечения - то она является перпендикуляром ко всей 2-ой плоскости". Т.е. надо через точку $%B$% провести какую-нибудь плоскость, перпендикулярную плоскости $%ASD$% - например, провести плоскость параллельную плоскости $%SME$% - т.е. проводим сначала в трапеции $%ABCD$% высоту $%BK\perp AD$%, и в грани $%ASE$% -отрезок $%BF$% параллельный $%SE$% ( Расстояним от точки $%B$% до плоскости $%ASD$% будет $%BH$% - высота к гипотенузе в треугольнике $%FBK$% )
С конусом что-то "похуже будет".. ( нужно будет находить радиус окружности, Вписанной в треугольник $%BSC$%, и расстояние от центра этой вписанной окружности ( т.е. от "инцентра" треугольника $%BSC$% ) до плоскости $%ASD$%)
но я и эту, первую часть в числах не просчитывала.. @Dragon65, может, дальше сами ? )) Полностью решать не интересно - Вам "работы не останется" =)) и просто нет времени оставаться долго в сети.. можем потом вечером ( или завтра ) сверить ответы.. ))

ссылка

отвечен 31 Янв '14 14:19

изменен 31 Янв '14 14:35

Рисунок отличный, спасибо большое)

Моё решение: $%\Delta BEC \sim \Delta AED \Longrightarrow AB=3BE$%

$%cos \angle BAD=AK/AB$% где $%AK=(AD-BC)/2=2$% ===>$%AB=4,BE=4/3$% По теореме Пифагора $%BK=2\sqrt{3}$%Далее $% \Delta AFB \sim \Delta ASE \Longrightarrow FB=3 \sqrt{3} $%

$%FK=\sqrt{27+12}=\sqrt{39}$% И нужная высота $%BH=(KB*FB)/FK= \frac{6 \sqrt{3} }{ \sqrt{13} } $% C конусом попозже выложу.

(31 Янв '14 19:06) Dragon65

@Dragon65, sorry, я вчера не прочитала Ваше решение.. Вы ошибаетесь в вычислениях с подобием треугольников. Треуг-к $%BEC$% подобен треуг-ку $%AED$% - да. Но из этого получаем, что $%AE = 3\cdot BE$% ( это "вся" сторона $%AE$% в 3 раза больше, чем $%BE$% ( а $%AB = AE - BE = 2\cdot BE$% )). И похоже из-за этого потом ошибка, когда находили $%FB$%. ( А высота трапеции $%BK = 2\sqrt{3}$% - да, так ).
У меня получилось расстояние $%BH = \frac{8}{5}\cdot \sqrt{3}$%

(1 Фев '14 15:26) ЛисаА

@Dragon65, посмотрите, пожалуйста еще раз - и само условие, и решение.. ( и Ваше, и мое..) А то у меня даже радиус окружности, Вписанной в треуг-к $%SBC$% получается каким-то "странным"..=(
$%r = \frac{2\sqrt{13} - 1}{\sqrt{51}}$% ( ?? )

(1 Фев '14 15:44) ЛисаА

Насчет найденной высоты, у Вас правильно, я действительно ошибся в подобии. Перепроверил:$%BE=2,FB=(8\sqrt{3})/3,FK=10/\sqrt{3} и BH=(8\sqrt{3})/5$%

Насчет радиуса окружности: $% BS= \sqrt{4+4*3}=4$%

Найдем площадь треугольника $%BSC$%(он равнобедренный за счет равнобокости трапеции и перпендикулярности 2-х граней к плоскости трапеции) по формуле Герона(P/2=5): $%S=\sqrt{15}$% По формуле $%S=pr==>r=s/p=\sqrt{15}/5$% а Вы как находили радиус?

(2 Фев '14 11:52) Dragon65

Опять ошибся... $%BS= \sqrt{52}$%,$%P/2=2\sqrt{13}+1$% ,$%S=\sqrt{51}$% ,$%S=pr===>r=s/p=\frac{\sqrt{51}}{2\sqrt{13}+1}$% то же самое что и у Вас)

А объем получился $%V_k=\frac{\pi 816 \sqrt{39}}{15(2\sqrt{13}+1)^3}$%

(11 Фев '14 18:37) Dragon65
10|600 символов нужно символов осталось
0

А как найти высоту конуса? Получается, что она падает на прямую SM ?

ссылка

отвечен 17 Фев '14 18:17

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×518

задан
31 Янв '14 12:28

показан
3676 раз

обновлен
17 Фев '14 18:17

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru