В вазе 5 роз розового цвета, 7 красных и 3 белых розы. Наугад достают две розы. Какова вероятность того, что они будут: одного цвета; разных цветов?

задан 31 Янв '14 15:34

10|600 символов нужно символов осталось
0

Достаточно найти одну из этих вероятностей, так как их сумма равна единице.

Подсчитаем первую из вероятностей. Общее число способов достать две розы, где порядок извлечения будет учитываться, составляет $%15\cdot14$% (на первом шаге извлекаем одну из 15=5+7+3 роз; на втором -- одну из 14 оставшихся). Все эти случаи полагаются равновероятными.

Теперь посмотрим, в скольких из этих случаев получаются розы одного цвета, то есть две розовых ($%5\cdot4$%), или две красных ($%7\cdot6$%), или две белых ($%3\cdot2$%). Все эти случаи разные, их количество мы складываем, и потом делим на общее число случаев. Получается 34/105, что примерно на сотую долю меньше 1/3.

Можно то же самое получить по готовой формуле: $$\frac{C_5^2+C_7^2+C_3^2}{C_{15}^2}.$$ Разница только в том, что в первом случае мы имеем дело с удвоенными числителем и знаменателем.

При желании, можно то же самое подсчитать не на языке комбинаторики, а на языке теории вероятностей, но все эти способы эквивалентны.

ссылка

отвечен 31 Янв '14 16:10

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,099

задан
31 Янв '14 15:34

показан
1601 раз

обновлен
31 Янв '14 16:10

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru