теория-вероятностей - Теория вероятностей

Достаточно найти одну из этих вероятностей, так как их сумма равна единице.

Подсчитаем первую из вероятностей. Общее число способов достать две розы, где порядок извлечения будет учитываться, составляет $%15\cdot14$% (на первом шаге извлекаем одну из 15=5+7+3 роз; на втором -- одну из 14 оставшихся). Все эти случаи полагаются равновероятными.

Теперь посмотрим, в скольких из этих случаев получаются розы одного цвета, то есть две розовых ($%5\cdot4$%), или две красных ($%7\cdot6$%), или две белых ($%3\cdot2$%). Все эти случаи разные, их количество мы складываем, и потом делим на общее число случаев. Получается 34/105, что примерно на сотую долю меньше 1/3.

Можно то же самое получить по готовой формуле: $$\frac{C_5^2+C_7^2+C_3^2}{C_{15}^2}.$$ Разница только в том, что в первом случае мы имеем дело с удвоенными числителем и знаменателем.

При желании, можно то же самое подсчитать не на языке комбинаторики, а на языке теории вероятностей, но все эти способы эквивалентны.