Недавно прошли тему "Тригонометрия". Очень занимательно. Учитель задал вот такую задачку. Прошу помощи в ее решении!

При каких значениях параметра А уравнение x^3 - x - sin(A) + sin(A)^3 = 0 имеет ровно два различных вещественных решения?

задан 31 Янв '14 17:26

10|600 символов нужно символов осталось
3

Положим $%z=\sin A$%, где $%|z|\le1$%, и тогда уравнение примет вид $%x^3+z^3=x+z$%, то есть $%(x+z)(x^2-xz+z^2)=x+z$%. Одним из корней будет $%x=-z$%. При $%x\ne-z$% на $%x+z$% можно сократить, и получается квадратное уравнение $%x^2-xz+z^2-1=0$%. Его дискриминант равен $%D=4-3z^2$%. С учётом того, что $%|z|\le1$%, он всегда положителен, и квадратное уравнение имеет два различных вещественных корня. В общем случае корней у исходного уравнения будет три, но их всё-таки будет два, если $%x=-z$% является одним из двух корней квадратного уравнения. Подставляя это значение в уравнение, мы получаем условие на $%z$%, при котором корней будет ровно два. Значения $%A$% при этом находятся через арксинус.

ссылка

отвечен 31 Янв '14 18:30

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×956
×682
×530

задан
31 Янв '14 17:26

показан
1341 раз

обновлен
31 Янв '14 18:30

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru