тригонометрия - Интересная задачка по тригонометрии

Положим $%z=\sin A$%, где $%|z|\le1$%, и тогда уравнение примет вид $%x^3+z^3=x+z$%, то есть $%(x+z)(x^2-xz+z^2)=x+z$%. Одним из корней будет $%x=-z$%. При $%x\ne-z$% на $%x+z$% можно сократить, и получается квадратное уравнение $%x^2-xz+z^2-1=0$%. Его дискриминант равен $%D=4-3z^2$%. С учётом того, что $%|z|\le1$%, он всегда положителен, и квадратное уравнение имеет два различных вещественных корня. В общем случае корней у исходного уравнения будет три, но их всё-таки будет два, если $%x=-z$% является одним из двух корней квадратного уравнения. Подставляя это значение в уравнение, мы получаем условие на $%z$%, при котором корней будет ровно два. Значения $%A$% при этом находятся через арксинус.