Из точки проведены прямые, касающиеся параболы y=x^2 в точках B и C . Докажите, что прямая, проходящая через точку A параллельно оси OY , делит отрезок BC пополам.

задан 1 Фев '14 8:38

изменен 4 Фев '14 14:40

Deleted's gravatar image


126

10|600 символов нужно символов осталось
1

Можно решить и без применения производной. Например так. Пусть координаты точки А(m;n). Запишем уравнение множества прямых, проходящих через точку А(m;n).Для этого в уравнение прямой $%y=kx+b$% подставим координаты точка А. Выразим b=n-km и получим уравнения множества прямых в виде $%y=kx+(n-kn)$%. Составляем квадратное уравнение x^2=kx+(n-km). Прямые будут касательными к параболе, если дискриминант этого уравнения равен нулю. Этот дискриминант равен $%k^2-4kn+4n$%. Приравниваем к нулю и находим два значения $%k: k1=2(m-sqrt(m^2-n))$%, $%k2=2(m+sqrt(m^2-n))$%, Подставим оба значения k в квадратное уравнение и получим две абсциссы точек касания: $%x1=m+sqrt(m^2-n)$%, $%x2=m-sqrt(m^2-n)$%, Среднее арифметическое для $%х_1$% и $%х_2$% равно $%(х1 +х2)/2=m$%. Что и требовалось доказать

ссылка

отвечен 1 Фев '14 12:06

изменен 4 Фев '14 14:41

Deleted's gravatar image


126

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×4,004
×331
×188

задан
1 Фев '14 8:38

показан
964 раза

обновлен
2 Фев '14 12:19

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru