математика - Доказать, что прямая делит отрезок BC пополам

Можно решить и без применения производной. Например так. Пусть координаты точки А(m;n). Запишем уравнение множества прямых, проходящих через точку А(m;n).Для этого в уравнение прямой $%y=kx+b$% подставим координаты точка А. Выразим b=n-km и получим уравнения множества прямых в виде $%y=kx+(n-kn)$%. Составляем квадратное уравнение x^2=kx+(n-km). Прямые будут касательными к параболе, если дискриминант этого уравнения равен нулю. Этот дискриминант равен $%k^2-4kn+4n$%. Приравниваем к нулю и находим два значения $%k: k1=2(m-sqrt(m^2-n))$%, $%k2=2(m+sqrt(m^2-n))$%, Подставим оба значения k в квадратное уравнение и получим две абсциссы точек касания: $%x1=m+sqrt(m^2-n)$%, $%x2=m-sqrt(m^2-n)$%, Среднее арифметическое для $%х_1$% и $%х_2$% равно $%(х1 +х2)/2=m$%. Что и требовалось доказать