$%30$% студентов из $%5-$%и разных курсов составили $%40$% олимпийских задач, притом однокурсники составили равные по числу задачи, а студенты разных курсов составили разные по числу задачи. Сколько студентов составили только одну задачу?

задан 1 Фев '14 18:10

изменен 4 Фев '14 14:37

Deleted's gravatar image


126

10|600 символов нужно символов осталось
2

Каждый из студентов составил хотя бы по одной задаче, и это уже даёт 30 задач. Остаётся всего 10 дополнительных. На разных курсах число составленных задач отличается, то есть отличается и число дополнительных задач (сверх одной). Курсов, где были составлены дополнительные задачи, не менее четырёх, и при этом по количеству получается, что представители этих курсов составили не менее 1+2+3+4=10 задач. Это значит, что представитель каждого из таких курсов был всего один, и вместе на этих курсах учатся 4 студента. Поэтому на том курсе, где каждый предложил по одной задаче, учатся оставшиеся 26.

ссылка

отвечен 1 Фев '14 19:45

@falcao,получается $%26 \cdot 1+1 \cdot 2+1 \cdot 3+1 \cdot 4+1 \cdot 5=40?$%

(1 Фев '14 20:05) ASailyan

@ASailyan: я не сразу понял, что такое $%x$%, но потом осознал, что имеется в виду знак умножения.

Да, результат именно такой, и понятно, что ничего другого быть не могло просто из соображений "переполнения".

(1 Фев '14 20:08) falcao

@falcao,но задача не имеет такого ответа, варианты 1) 14 2)5 3)25 4)22.

(1 Фев '14 20:13) ASailyan

@ASailyan: значит, варианты ответов приведены с ошибкой. Скорее всего, 25 -- это ошибочное 26. Тут "на пальцах" можно подсчитать, что если 25 составили по одной задаче, то есть ещё 5 с четырёх других курсов, где число задач больше 1. Минимальные значения 2, 3, 4, 5. Если брать минимальное значение, то получается 2*2+3+4+5=16, и вместе с 25 получается 41.

(1 Фев '14 20:23) falcao
1

Удивляюсь, с какой легкостью falcao решает даже такие задачи.

(1 Фев '14 21:42) kirill1771
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,131

задан
1 Фев '14 18:10

показан
576 раз

обновлен
1 Фев '14 21:42

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru