Дана функция: $$y=cos(x-1)-1+(x-1)$$ Найти порядок убывания этой функции при $$x \rightarrow 1$$ и порядок роста при $$x \rightarrow +\infty$$ Нигде не могу найти, как решить это задание. Заранее спасибо.

задан 2 Фев '14 14:25

изменен 20 Дек '17 19:32

Expert's gravatar image


15718

На примере: пусть $%f(t)=4t^2-t^3+t^5$%. Если $%t\to0$%, то двумя последними членами можно пренебречь, и функция ведёт себя примерно как $%4t^2$%. Показатель степени, равный 2, можно истолковать как "порядок стремления к нулю". Это бесконечно малая второго порядка. (Термин "порядок убывания" я считаю не слишком удачным выражением.) При $%t\to\infty$% понятно, что "главным" членом будет пятая степень. То есть "порядок роста" равен 5.

В Вашем примере $%\cos t=1-t^2/2$% при "малых" t, и остаётся $%(x-1)^1$% плюс "мелочь". При "больших" t "главным" будет $%x^1$%, остальное "мало".

(2 Фев '14 16:21) falcao

@falcao , а как оформить решение?

(2 Фев '14 16:49) Semi-Soft

@Semi-Soft: я описал суть дела, а как надо оформлять, мне трудно судить. Ведь у всех преподавателей требования могут быть совершенно разными. Они обычно задают некий "стандарт", разбирая решения аналогичных задач, и поступать надо "по образцу".

(2 Фев '14 16:55) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,940
×1,995
×785

задан
2 Фев '14 14:25

показан
3821 раз

обновлен
2 Фев '14 16:55

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru