|
Биссектриса острого угла равнобедренной трапеции делит боковую сторону отрезки 10 и 5, считая от большего основания, которое равно 22. задан 21 Мар '12 13:23 
Andyyyy |
|
Пусть, острый угол равен 2а, тогда получается треугольник с углами а, 2а, 180-3а и сторонами 22 и 10. По теореме синусов можно найти "a" (вернее, получится cos(2a)), а по углу - высоту, второе основание и площадь. отвечен 21 Мар '12 14:13 
Андрей Юрьевич Можно и без тригонометрии, по свойству биссектрисы. Если продолжить боковые стороны, получим треугольник, биссетрисой которого является заданная биссектриса. Тогда можно составить отношение, на которое она делит сторону треугольника (введя неизвестную для "продолжения" стороны).
(21 Мар '12 14:18)
DocentI
Вызвала оживление в рядах! Может, "плюс" ей поставить? )))
(21 Мар '12 14:48)
DocentI
|
|
Найдите равнобедренный треугольник, и решение найдется. Ладно дополняю. Пусть дано трапеция ABCD , где AD=22, BC||AD, AB=CD=15. A биссектриса угла А пересекает CD в точке М,a продолжение основания AC в точке E.Легко доказать что треугольник ABE равнебедренное, отсюда BE=AB=15. Потом из подобия тр. AMD и ECM найдем CE=11 . Значит BC=4. Тепер решение пусть продолжит автор задачи. отвечен 21 Мар '12 13:27 
ASailyan |
|
Достроим трапецию до равнобедренного треугольника, боковая сторона которого равна (15 + х). По свойству биссектрисы составим пропорцию:(15 + х)/(х+5) = 22/10. х = 10/3. Из подобия большого и малого равнобедренных треугольников (в обозначениях @Sailyan): (10/3)/ВС = (15+ 10/3)/22; BC = 4. Высота большого равнобедренного треугольника H =44/3, малого 8/3. Искомая площадь 156 кв. ед. отвечен 7 Май '12 23:36 
nikolaykruzh... Я это и предлагала, только не написала расчет из педагогических соображений. Чтоб автор что-то сам сделал.
(8 Май '12 1:32)
DocentI
Из-за природной невнимательности я не заметил Вашего, уважаемая @DocentI, предложения. Прошу не взыскивать слишком строго за невнимание к педагогическим требованиям образовательного процесса. К тому же моё решение уже ни на что не повлияло.
(8 Май '12 22:09)
nikolaykruzh...
|