Биссектриса острого угла равнобедренной трапеции делит боковую сторону отрезки 10 и 5, считая от большего основания, которое равно 22.

задан 21 Мар '12 13:23

изменен 21 Мар '12 23:52

%D0%A5%D1%8D%D1%88%D0%9A%D0%BE%D0%B4's gravatar image


5525

10|600 символов нужно символов осталось
0

Пусть, острый угол равен 2а, тогда получается треугольник с углами а, 2а, 180-3а и сторонами 22 и 10. По теореме синусов можно найти "a" (вернее, получится cos(2a)), а по углу - высоту, второе основание и площадь.

ссылка

отвечен 21 Мар '12 14:13

Можно и без тригонометрии, по свойству биссектрисы. Если продолжить боковые стороны, получим треугольник, биссетрисой которого является заданная биссектриса. Тогда можно составить отношение, на которое она делит сторону треугольника (введя неизвестную для "продолжения" стороны).

(21 Мар '12 14:18) DocentI

Вызвала оживление в рядах! Может, "плюс" ей поставить? )))

(21 Мар '12 14:48) DocentI
10|600 символов нужно символов осталось
2

Найдите равнобедренный треугольник, и решение найдется. Ладно дополняю. Пусть дано трапеция ABCD , где AD=22, BC||AD, AB=CD=15. A биссектриса угла А пересекает CD в точке М,a продолжение основания AC в точке E.Легко доказать что треугольник ABE равнебедренное, отсюда BE=AB=15. Потом из подобия тр. AMD и ECM найдем CE=11 . Значит BC=4. Тепер решение пусть продолжит автор задачи.

ссылка

отвечен 21 Мар '12 13:27

изменен 21 Мар '12 14:45

10|600 символов нужно символов осталось
0

Достроим трапецию до равнобедренного треугольника, боковая сторона которого равна (15 + х). По свойству биссектрисы составим пропорцию:(15 + х)/(х+5) = 22/10. х = 10/3. Из подобия большого и малого равнобедренных треугольников (в обозначениях @Sailyan): (10/3)/ВС = (15+ 10/3)/22; BC = 4. Высота большого равнобедренного треугольника H =44/3, малого 8/3. Искомая площадь 156 кв. ед.

ссылка

отвечен 7 Май '12 23:36

изменен 7 Май '12 23:37

Я это и предлагала, только не написала расчет из педагогических соображений. Чтоб автор что-то сам сделал.

(8 Май '12 1:32) DocentI

Из-за природной невнимательности я не заметил Вашего, уважаемая @DocentI, предложения. Прошу не взыскивать слишком строго за невнимание к педагогическим требованиям образовательного процесса. К тому же моё решение уже ни на что не повлияло.

(8 Май '12 22:09) nikolaykruzh...
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×547

задан
21 Мар '12 13:23

показан
3184 раза

обновлен
8 Май '12 22:09

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru