|
Через точку С лежащую все окружности с центром О проведены две секущие к этой окружности. Одна из них пересекает окружность в точках А и В(В лежит между А и С)а вторая проходит через точку О и пересекает окружность в точках P и Q(Q между Р и С). Найдите угол АСР если ОАР равен 72 градуса а отрезок ВС равен радиусу окружности задан 3 Фев '14 19:47 
Ekzo |
|
Обозначим неизвестный угол через $%x$%. В треугольнике $%OBC$% обе стороны $%BO$% и $%BC$% равны радиусу, поэтому угол $%COB$% тоже по величине равен $%x$%, а внешний угол при вершине $%B$% равен $%2x$%. Такую же величину имеет угол $%OAB$% ввиду $%OA=OB$%. Угол $%PAQ$% опирается на диаметр, поэтому он прямой. Угол $%QAB$% вписанный, и он равен половине $%QOB$%, то есть $%x/2$%. Вместе эти углы составляют столько же, сколько $%PAO$% и $%OAB$%, то есть $%90^{\circ}+x/2=72^{\circ}+2x$%. Отсюда $%x$% равен 12 градусам. отвечен 3 Фев '14 21:17 
falcao |